Lygties sprendiniai duotame intervale

1)[tex][/tex] Lygtis  [tex]\sin \left ( 110^{\circ} +x^{\circ}\right )\cos82^{\circ}=\sin x^{\circ}\cos 28^{\circ}[/tex]  intervale  [tex]\left ( 0^{\circ};90^{\circ} \right )[/tex]  turi vieną sprendinį [tex]x= \frac{nπ}{k}[/tex]        [tex]DBD\left ( n;k \right )[/tex][tex]= 1[/tex]    Apskaičiuokite    [tex]n  ;  k[/tex]    reikšmes    2)  Išspręskite lygtį [tex]\sin8^{\circ}\sin\left ( 91^{\circ}-x^{\circ} \right )= \cos 60^{\circ}\sin 16^{\circ}[/tex] , kai [tex]x[/tex]∈[tex]\left ( 0^{\circ};90^{\circ} \right )[/tex]  ( Sprendimą argumentuokite )

Ats. n=2, k=45.

Ar sudėtingas uždavinys? Galėtum savo sprendimą pakomentuot

Manau, kad uždavinys nėra sudėtingas. Taikome sin(α+β) ir cos(α-β) formules. Lygtį pasidaliname iš sin110 ir gauname cos(x+82)=0, x=8+180l, l∈Z, πn/k=8, 45/k=2/n, iš čia n=2, k-45. 2 uždavinukas irgi gražus. Dešinėje lygties pusėje taikome dvigubo kampo formulę ir redukciją. Ats. 9 laipsniai.

Sprendimas :  [tex]\sin\left ( 110^{\circ}+x^{\circ} \right )= \sin \left ( 90^{\circ}+\left ( 20^{\circ} +x^{\circ}\right ) \right )= \cos \left ( 20^{\circ}+x^{\circ} \right    );[/tex]    [tex]\cos 82^{\circ}= \cos \left ( 90^{\circ} -8^{\circ}\right )= \sin 8^{\circ}[/tex]    [tex]\cos \left ( 20^{\circ}+x^{\circ} \right )\sin8^{\circ}=[/tex][tex]\cos 28^{\circ}\sin x^{\circ}[/tex]  [tex]x= 8^{\circ}[/tex]
[tex]=[/tex][tex]\frac{8π}{180}[/tex]=[tex]\frac{2π}{45}[/tex]  n=2; k=45  ( Pasakyta , kad LYGTIS turi vieną sprendinį)

2) sprendimas: [tex]\sin 8^{\circ}[/tex][tex]\sin \left ( 91^{\circ}-x^{\circ} \right )[/tex][tex]= \cos 60^{\circ}\sin 16^{\circ}[/tex]  ;    [tex]\sin 8^{\circ}[/tex][tex]\sin \left ( 90^{\circ}+\left ( 1^{\circ}-x^{\circ} \right ) \right )[/tex][tex]=[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]2[/tex][tex]\sin 8^{\circ}\cos 8^{\circ}[/tex]  ;  [tex]\sin 8^{\circ}\cos \left ( 1^{\circ}-x^{\circ} \right )=[/tex][tex]\sin 8^{\circ}\cos 8^{\circ}[/tex]/[tex]\sin 8^{\circ}[/tex]
[tex]\cos \left ( 1^{\circ}-x^{\circ} \right )[/tex][tex]=[/tex][tex]\cos 8^{\circ}[/tex]  ;  [tex]\cos \left ( x^{\circ}-1^{\circ} \right )= \cos 8^{\circ}[/tex] ;  [tex]x= 9^{\circ}[/tex] (Funkcija  f(x)[tex]= \cos x[/tex] yra lyginė [tex]\cos \left (-x \right )= \cos x[/tex] )

Atsakymas.9 , nes x-1=8, x=9.