ematematikas Registruotis Ieškoti

Lygties sprendinių aibės apskaičiavimas

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (142)

Išspręskite lygtį: x^4-5x²(x-1)+5(x-1)-1=0  (Spręsdami panaudokte keitinį x²=t)

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-21

0

Geresnis mokinys nebūtinai, olimpiadinikas tikrai sugebėtų išspręsti

0

Būtų įdomu pamatyti kitokius sprendimus

0

[tex]x^4-5x^2(x-1)+5(x-1)-1=0\\x^4-1-5x^2(x-1)+5(x-1)=0\\(x^2-1)(x^2+1)-5x^2(x-1)+5(x-1)=0\\(x-1)(x+1)(x^2+1)-5x^2(x-1)+5(x-1)=0\\(x-1)((x+1)(x^2+1)-5x^2+5)=0\\(x-1)((x+1)(x^2+1)-5(x^2-1))=0\\(x-1)((x+1)(x^2+1)-5(x-1)(x+1))=0\\(x-1)(x+1)(x^2+1-5(x-1))=0\\(x-1)(x+1)(x^2-5x+6)=0\\(x-1)(x+1)(x-2)(x-3)=0[/tex]
[tex]x-1=0\space\space\space\textrm{ arba }\space\space\space x+1=0\space\space\space\textrm{ arba }\space\space\space x-2=0\space\space\space\textrm{ arba }\space\space\space x-3=0\\x=1\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\textrm{ arba }\space\space\space x=-1\space\space\space\space\space\space\space\textrm{ arba }\space\space\space x=2\space\space\space\space\space\space\space\space\space\textrm{ arba }\space\space\space x=3[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-21

0

Sprendimas: t²-5t(x-1)+5(x-1)=0  D=25(x-1)²-20(x-1)+4=(5(x-1)-2)²    t=(5(x-1)±(5(x-1)-2))/2    t=1  ir    t=5(x-1)-1=5x-6      x²=1  x=±1      x²-5x+6=0  x=2 ir x=3

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-21

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!