Ištirkite lygties [tex]\sqrt{2|x| - x^{2}} = a[/tex] sprendinių skaičių priklausomai nuo parametro [tex]\ a[/tex] reikšmės.
Čia nubraižytas funkcijos [tex]f(x)=\sqrt{2|x|-x^2}[/tex] grafikas:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=\sqrt{2|x|-x^{2}}&t=efn01.
Atkreipk dėmesį tik į realią (mėlynai nubraižytą) grafiko dalį.
Kai [tex]a>1[/tex], tiesė [tex]y=a[/tex] šio grafiko nekerta, todėl sprendinių nėra.
Kai [tex]a=1[/tex], tiesė [tex]y=a[/tex] grafiką liečia dviejuose taškuose- du sprendiniai.
Kai [tex]a\in(1;0)[/tex], tiesė [tex]y=a[/tex] grafiką kerta keturiuose taškuose - keturi sprendiniai.
Kai [tex]a=0[/tex], tiesė [tex]y=a[/tex] grafiką kerta trijuose taškuose - trys sprendiniai.
Kai [tex]a<0[/tex], tiesė [tex]y=a[/tex] grafiko nekerta - sprendinių nėra.
Ačiū už paaiškinimą. Aš pats bandžiau spręsti nebraižydamas grafiko, todėl įdomu, ar yra būdas išspręsti be grafiko.
Paprastai tokie uždaviniai (ypač su moduliu) sprendžiami, remiantis funkcijų grafikais. Tai patogiausias būdas. Reikia atsižvelgti į situaciją. Kartais funkcijos grafiko visai nereikia.