eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Lygties su faktorialais sprendimas


Užrašykite lygties    (25x)!/(5y)!=5    sprendinį    (x;y)

pakeista prieš 2 m

Ats: (1/5;4/5)

Sprendimas:
Tarkime, jog faktorialas apibrėžtas tik natūraliesiems skaičiams, t.y. [tex]25x=k,\space 5y=n; \space k,n∈\mathbb{N}[/tex], tada lygtį galime perrašyti:$$\dfrac{k!}{n!}=5\implies k!=5\cdot n!$$Kadangi faktorialas yra iš eilės einančių natūraliųjų skaičių sandauga pradedant vienetu, tai ši lygybė bus teisinga, tik kai: [tex]k=5,\space n=4.[/tex]
Reiškia: [tex]25x=5,\space 5y=4\implies x=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5},\space y=\dfrac{4}{5}[/tex].

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »