Kiek yra tokių porų (x;y;z) kurie yra lygties x+y+z=7 sprendiniai , kai x,y,z∈N
Sokolovas PRO +1046
Uždavinys ekvivalentiškas tokiam: Keliais būdais galima 7 vienodus rutulius įdėt į tris dėžes taip, kad neliktų tuščių dėžių? Iš pradžių į kiekvieną dėžę dedam po rutulį. Lieka 7 - 3 = 4 rutuliai. Tuomet Derinių su galimais pasikartojimais iš 3 po 4 skaičius lygus [tex]C_{3+4-1}^{4}\textrm{}= C_{6}^{4}\textrm{}=15[/tex]
Atsakymas: 15.
Tomas PRO +4543
Galimas dar toks mąstymo būdas. Pažymėkime 7 taškus: . . . . . . . Padalinkime šiuos taškus į tris grupes dviem brūkšniais: . . | . . . | . . Šitaip gavome, jog x = 2, y = 3, z = 2 yra vienas iš lygties x + y + z = 7 sprendinių. Taigi mūsų uždavinys yra sužinoti keliais būdais galime dviem brūkšneliais padalinti 7 taškus į tris grupes. Brūkšneliams padėti turime 6 pozicijas, o jų tvarka nesvarbi, taigi: [tex]C_6^2=15[/tex]