ematematikas Registruotis Ieškoti

Lygties su trimis nežinomaisiais sprendimas

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (89)

Kiek  yra  tokių  porų  (x;y;z) kurie yra lygties  x+y+z=7  sprendiniai , kai x,y,z∈N

0

Uždavinys ekvivalentiškas tokiam:
Keliais būdais galima 7 vienodus rutulius įdėt į tris dėžes taip, kad neliktų tuščių dėžių?
Iš pradžių į kiekvieną dėžę dedam po rutulį. Lieka 7 - 3 = 4 rutuliai. Tuomet
Derinių su galimais pasikartojimais iš 3 po 4 skaičius lygus
[tex]C_{3+4-1}^{4}\textrm{}= C_{6}^{4}\textrm{}=15[/tex]

Atsakymas: 15.

0

Galimas dar toks mąstymo būdas.
Pažymėkime 7 taškus:
. . . . . . .
Padalinkime šiuos taškus į tris grupes dviem brūkšniais:
. . | . . . | . .
Šitaip gavome, jog x = 2, y = 3, z = 2 yra vienas iš lygties x + y + z = 7 sprendinių.
Taigi mūsų uždavinys yra sužinoti keliais būdais galime dviem brūkšneliais padalinti 7 taškus į tris grupes.
Brūkšneliams padėti turime 6 pozicijas, o jų tvarka nesvarbi, taigi: [tex]C_6^2=15[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!