Lygtis iki ketvirtojo laipsnio

Apskaičiuokite a+b, jei

1/a + 1/b = 2  ,o
a² + b² = 12

ir a > 0,  b > 0

Paprastai sistema sprendi.. keitimo buda naudoti gali
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2[/tex]
[tex]\frac{a+b}{ab}=2 |\cdot ab[/tex]
[tex]a+b=2ab[/tex]
[tex]a=2ab-b[/tex]
[tex]a=b(2a-1)[/tex]
[tex]b=\frac{a}{2a-1}[/tex]

nu ir keiti kitoje lygtyje b ...

istates i lygti gaunu
[tex]a^{2}+\frac{a^{2}}{(2a-1)^{2}}=12[/tex]
bendravardiklinu:
[tex]\frac{a^{2}(2a-1)^{2}+a^{2}-12(2a-1)^{2}}{(2a-1)^{2}}=0[/tex]
a ≠ 0.5 , taigi:
[tex]a^{2}(2a-1)^{2}+a^{2}-12(2a-1)^{2}=0[/tex]

Ka toliau ?

-

[tex]a^{2}(4a^{2}-4a+1)+a^{2}-12(4a^{2}-4a+1)=0[/tex]
[tex]4a^{4}-4a^{3}+a^{2}+a^{2}-48a^{2}+48a-12=0[/tex]
[tex]4a^{4}-4a^{3}-46a^{2}+48a-12=0        /:a^{2}[/tex]
[tex]4a^{2}-4a-46+48a^{-1}-12a^{-2}=0 [/tex]
[tex]4a^{2}-4a-46=12a^{-2}-48a^{-1} [/tex]

Turit ideju?