[tex]x^{2}+2^{f\left ( x \right )}= x;[/tex] Funkcijos [tex]f\left ( x \right )[/tex] reikšmių sritis yra intervalas [tex][/tex]([tex]-∞;a][/tex] Apskaičiuokite a reikšmę. [tex]x∈[/tex][tex]\left ( 0;1 \right ).[/tex] ([tex]3t[/tex])
pakeista prieš 1 mėn
MykolasD PRO +2155
Sprendimas: [tex]2^{f\left ( x \right )}= x-x^{2}[/tex], [tex]\log _22^{f\left ( x \right )}= \log _2\left ( x -x^{2}\right )[/tex], [tex]f\left ( x \right )= \log _2\left ( x-x^{2} \right )[/tex] [tex]f{}'\left ( x \right )= \frac{1-2x}{\left ( x-x^{2} \right )\ln 2};[/tex] [tex]f{}'\left ( x \right )= 0[/tex], [tex]x= \frac{1}{2}.[/tex] Kai [tex]x∈\left ( 0;1 \right )[/tex], tai [tex]f{}'\left ( x \right )> 0.[/tex] Kai [tex]x∈\left ( \frac{1}{2};0 \right )[/tex], tai [tex]f{}'\left ( x \right )< 0[/tex][tex].[/tex] [tex]x= \frac{1}{2}[/tex] yra funkcijos [tex]f\left ( x \right )[/tex] [tex]maksimumo[/tex] taškas, kai [tex]x∈\left ( 0;1 \right )[/tex]. [tex]f\left ( \frac{1}{2} \right )\doteq[/tex] [tex]\log _2\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right )[/tex][tex]= \log _2\frac{1}{4}= -2= a[/tex][tex].[/tex] Ats: [tex]a= -2[/tex]