Lygtis ir vienintelis sprendinys

Lygtis [tex]:[/tex] [tex]\log _2x\left ( \log _2x+\sqrt{2} \right )^{2}[/tex][tex]= 3+\sqrt{2}[/tex]  turi  [tex]vienintelį [/tex]  sprendinį[tex].[/tex]  Apskaičiuokite tą [tex]sprendinį.[/tex]

Sprendimas:  [tex]\log _2x\left ( \log _2x+\sqrt{2} \right )^{2}= 3+2\sqrt{2}\Rightarrow[/tex][tex]\log _2x\left ( \log _2x+\sqrt{2} \right )= 1\cdot \left (1+ \sqrt{2} \right )^{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\log _2x= 1[/tex][tex]\Rightarrow x= 2.[/tex]