Lygtis su deriniu.

Sveiki, gal galite padėti išspręsti šią lygtį ?

Dėkoju iš anksto :)

Pirma kart matau tokią lygtį, tad gali būti ir neteisingai. Pirmiausia parašom [tex]{{x-2}\choose{x}}[/tex], kaip [tex]\frac{x!}{(x-2)!(x+2-x)!}=\frac{x!}{(x-2)!2}[/tex]
Iškart galime parašyti, kad x-2≥0 => x≥2, nes faktorialas negali būti neigiamas.
[tex]\frac{x!}{(x-2)!2}[/tex] galime suprastinti į [tex]\frac{x(x-1)}{2}[/tex], tad mūsų lygtis pasidaro tokia:
[tex]\frac{x(x-1)}{2}+2x=9[/tex]
[tex]x^2-x+4x-18=0[/tex]
[tex]x^2+3x-18=0[/tex]
[tex](x-3)(x+6)=0[/tex]
x=3 arba x= -6, bet  x>2, tad x=3 yra vienintelis sprendinys.

Ačiū, išsprendei teisingai.