Lygtis su modulio ženklu. |x-1| + |x-5| = 4.

|x-1| + |x-5| = 4.

Kaip išspręsti tokią lygtį? atsakymas turi gautis, kad sprendinių nėra

Kaip tai nėra sprendinių??? Akivaizdžiai matosi, kad 1 yra sprendinys.

Sprendžiama taip:
skaičių tiesėje atidedam taškus 1 ir 5 ir nagrinėjam susidariusius intervalus.
1. kai [tex]x\in(-\infty;1)[/tex], tai [tex]|x-1|+|x-5|=-(x-1)-(x-5)=4\Rightarrow x=1[/tex], bet šis skaičius nepriklauso intervlui;
2. kai [tex]x=1[/tex], lygybė teisinga;
3. kai [tex]x\in(1;5)[/tex], tai [tex]|x-1|+|x-5|=x-1-(x-5)=4[/tex], o tai teisinga su visais skaičiais.
4. kai [tex]x=5[/tex], lygybė teisinga;
5. kai [tex]x\in(5;\infty)[/tex], tai [tex]|x-1|+|x-5|=x-1+x-5=4\Rightarrow x=5[/tex], bet šis skaičius neprikalauso intervalui.
Taigi, [tex]x\in[1;5][/tex].

Oi, teisingai... Ten blogai parašiau, kad nėra sprendinių. Atsakymas nuo 1 iki 5 turi būti.

Ačiū ! :-)