lygtis su moduliu, kaip tokia spręsti?

Sveiki, reikia Jūsų pagalbos. 

[tex]  \sqrt{\frac{1 - |x|}{2}} = 2x^2 - 1 [/tex]

Pasirašau ,kad [tex]  X \in [-1; 1]  [/tex]

Paskui bandau spręsti taip.

Kai  0  ≤  x  ≤ 1 

Tada bandau spręsti lygtį. 

[tex]  \sqrt{\frac{1 - x}{2}} = 2x^2 - 1        [/tex]

Abi puses pakėlęs kvadratu gaunu:

[tex]  \frac{1 - x}{2} = 4x^4 - 4x^2 + 1  [/tex] 

Paskui panašiai daryčiau ,kai      -1 ≤ x < 0

Ar geras sprendimo būdas?

[tex]  \frac{1 - x}{2} = 4x^4 - 4x^2 + 1  [/tex]

Dauginame viską iš dviejų.
[tex]  {1 - x} = 8x^4 - 8x^2 + 2  [/tex] 

Sukeliame viską į vieną pusę.
[tex]  8x^4 - 8x^2 + x + 1 = 0  [/tex]

Iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  8x^2(x^2-1) + x + 1 = 0  [/tex]

Sugrupuojame.
[tex]  8x^2(x - 1)(x+1) + (x + 1) = 0  [/tex]

Vėl iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  (x+1)(8x^2(x - 1) +1) = 0  [/tex]

Atskliaudžiame.
[tex]  (x+1)(8x^3 - 8x^2 +1) = 0  [/tex]

Sugrupuojame.
[tex]  (x+1)(8x^3 - 4x^2 - 4x^2 +1) = 0  [/tex]

Ir vėl iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  (x+1)(4x^2(2x - 1) +1 - 4x^2) = 0  [/tex]

Sugrupuojame.
[tex]  (x+1)(4x^2(2x - 1) +(1 - 2x)(1+2x) = 0  [/tex]

Sukeičiame vietomis reiškinius.
[tex]  (x+1)(4x^2(2x - 1) -(2x - 1)(2x+1) = 0  [/tex]

Iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  (x+1)(2x-1)(4x^2 -2x-1) = 0  [/tex]

Gausi keturis atsakymus, beliks patikrinti ar visi jie tinka. Kai -1 ≤ x < 0 viskas analogiškai.

Vitalijus[tex]  \frac{1 - x}{2} = 4x^4 - 4x^2 + 1  [/tex]

Dauginame viską iš dviejų.
[tex]  {1 - x} = 8x^4 - 8x^2 + 2  [/tex] 

Sukeliame viską į vieną pusę.
[tex]  8x^4 - 8x^2 + x + 1 = 0  [/tex]

Iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  8x^2(x^2-1) + x + 1 = 0  [/tex]

Sugrupuojame.
[tex]  8x^2(x - 1)(x+1) + (x + 1) = 0  [/tex]

Vėl iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  (x+1)(8x^2(x - 1) +1) = 0  [/tex]

Atskliaudžiame.
[tex]  (x+1)(8x^3 - 8x^2 +1) = 0  [/tex]

Sugrupuojame.
[tex]  (x+1)(8x^3 - 4x^2 - 4x^2 +1) = 0  [/tex]

Ir vėl iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  (x+1)(4x^2(2x - 1) +1 - 4x^2) = 0  [/tex]

Sugrupuojame.
[tex]  (x+1)(4x^2(2x - 1) +(1 - 2x)(1+2x) = 0  [/tex]

Sukeičiame vietomis reiškinius.
[tex]  (x+1)(4x^2(2x - 1) -(2x - 1)(2x+1) = 0  [/tex]

Iškeliam bendrą dauginamąjį prieš skliaustus.
[tex]  (x+1)(2x-1)(4x^2 -2x-1) = 0  [/tex]

Gausi keturis atsakymus, beliks patikrinti ar visi jie tinka. Kai -1 ≤ x < 0 viskas analogiškai.

Beje, gal tau reikėjo žinoti ar tik ta linkme judi? Aš čia visą sprendimą pateikiau...

VitalijusBeje, gal tau reikėjo žinoti ar tik ta linkme judi? Aš čia visą sprendimą pateikiau...