lygtis

kaip sprest tokia lygtele?
x^(lgx+7 / 4)  = 10^(lgx+1)

Ar lygtis yra

[tex]x^{\lg x + \frac{7}{4}} = 10^{\lg x + 1}[/tex]

ar

[tex]x^{\frac{\lg x + 7}{4}} = 10^{\lg x + 1}?[/tex]

Tariu, kad antras variantas (jei visgi pirmas, sprendimas būtų identiškas).

Pertvarkome:

10^(lg x + 1) = 10*10^(lg x) = 10x,

taigi lygtis tampa

x^((lg x + 7)/4) = 10x
x^((lg x + 3)/4) = 10.

Pažymėkime u = lg x. Tuomet x = 10^u ir lygtis tampa

10^(u * (u + 3)/4) = 10
u * (u + 3)/4 = 1
u² + 3u - 4 = 0
(u + 4)(u - 1) = 0

Taigi sprendiniai yra

u = -4 arba u = 1,

tai yra x = 10^(-4) arba x = 10. Galime patikrinti įstatę į pradinę lygtį ir pamatyti, kad jie abu tinka, bet šiuo atveju tai nebūtina, nes mes spręsdami neatlikome nei vieno veiksmo, dėl kurio galėtume atrasti neegzistuojančių sprendinių.

AncientMarinerAr lygtis yra

[tex]x^{\lg x + \frac{7}{4}} = 10^{\lg x + 1}[/tex]

ar

[tex]x^{\frac{\lg x + 7}{4}} = 10^{\lg x + 1}?[/tex]

Tariu, kad antras variantas (jei visgi pirmas, sprendimas būtų identiškas).

Pertvarkome:

10^(lg x + 1) = 10*10^(lg x) = 10x,

taigi lygtis tampa

x^((lg x + 7)/4) = 10x
x^((lg x + 3)/4) = 10.

Pažymėkime u = lg x. Tuomet x = 10^u ir lygtis tampa

10^(u * (u + 3)/4) = 10
u * (u + 3)/4 = 1
u² + 3u - 4 = 0
(u + 4)(u - 1) = 0

Taigi sprendiniai yra

u = -4 arba u = 1,

tai yra x = 10^(-4) arba x = 10. Galime patikrinti įstatę į pradinę lygtį ir pamatyti, kad jie abu tinka, bet šiuo atveju tai nebūtina, nes mes spręsdami neatlikome nei vieno veiksmo, dėl kurio galėtume atrasti neegzistuojančių sprendinių.

aciu :)