ematematikas Registruotis Ieškoti

Lygybių su kubinėmis šaknimis uždavinys

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (111)

  ³√25-³√10+³√4=a  ,  7/(³√5+³√2)=b  Įrodykite,kad  a=b

0

7/(³√5+³√2) = b
b = 7/(2^(1/3) + 5^(1/3))
naikinant racionalumą reiškinį dauginsime iš (³√4-³√10+³√25)
(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3 (formulė yra matematikos formulių lape (egzamino priede)), gauname:
b = ³√25-³√10+³√4
³√25-³√10+³√4 = a 

³√25-³√10+³√4 =  ³√25-³√10+³√4 ---> a = b

0

Norėčiau "savo" uždavinį įkelti, kadangi tema ganėtinai panaši (lygybės su kubinėmis šaknimis/laipsniais), tik ši bus trigonometrinė:

Išspręskite lygtį:
sin^3(2t)+cos^3(2t)+0,5*sin(4t) = 1

0

(sin2t+cos2t)(sin²2t-sin2tcos2t+cos²2t)=(sin²2t-sin2tcos2t+cos²2t),        (1-sin2tcos2t)× (sin2t+cos2t-1)=0    1-sin2tcos2t=0  2-2sin2tcos2t=0  cos4t=2 nėra sprendinių    sin2t+cos2t=1  keliame kvadratu  sin²2t+2sin2tcos2t+cos²2t=1  sin4t=0 t=πn/4  n∈Z

0

Kitas būdas, kaip išspręsti šią lygtį:
sin^3(2t)+cos^3(2t)+0,5*sin(4t) = 1
(sin(2t)+cos(2t))*(sin^2(2t)-sin(2t)*cos(2t)+cos^2(2t))+0,5*sin(4t)-1 = 0
(sin(2t)+cos(2t))*(1-sin(2t)*cos(2t))*sin(2t)*cos(2t)-1 = 0
(sin(2t)+cos(2t))*(1-sin(2t)*cos(2t))-(1-sin(2t)*cos(2t)) = 0
(1-sin(2t)*cos(2t))*(sin(2t)+cos(2t)-1) = 0
sin(2t)*cos(2t)=1 | *2        sin(2t)+cos(2t) = 1 | *(√2/2)
sin(4t) = 2                          sin(π/4)*sin(2t)+cos(π/4)*cos(2t) = √2/2
∅                                          cos(2t-(π/4)) = √2/2
                                            2t-π/4 = ±π/4+2πk
                                            t = (π/8)±(π/8)+πk, k∈z
ats.: t = (π/8)±(π/8)+πk, k∈z

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-06

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!