Masė aukso ir sidabro lydinyje

400 g aukso ir sidabro lydinio tankis 14 * 10 ( pakeltas trečiuoju) kg / m3 ( kubiniu metrų) . Lydinio tūris lygus metalų tūrių sumai? Apskaičiuokite aukso masę. Kurią dalį lydinio masės sudaro sidabras?

Duota: [tex]m_{\textrm{lyd.}}=400\space \textrm{g}=0,4\space \textrm{kg}[/tex]
[tex]\rho_{\textrm{lyd.}}=14\cdot 10^3\space \textrm{kg/m}^3[/tex]
[tex]\rho_{\textrm{auksas}}=19,3\cdot 10^3\space \textrm{kg/m}^3[/tex]
[tex]\rho_{\textrm{sidabras}}=10,5\cdot 10^3\space \textrm{kg/m}^3[/tex]
Rasti: [tex]m_{\textrm{auksas}},\space \frac{m_{\textrm{sidabras}}}{m_\textrm{lyd.}}[/tex]
Sprendimas:
[tex]V_\textrm{lyd.}=\frac{m_{\textrm{lyd.}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}},V_\textrm{auksas}=\frac{m_{\textrm{auksas}}}{\rho_{\textrm{auksas}}},V_\textrm{sidabras}=\frac{m_{\textrm{sidabras}}}{\rho_{\textrm{sidabras}}}\\V_\textrm{lyd.}=V_{\textrm{auksas}}+V_{\textrm{sidabaras}}[/tex]
[tex]\begin{cases}m_\textrm{lyd.}=m_\textrm{auksas}+m_\textrm{sidabras}\\ \frac{m_{\textrm{lyd.}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}}=\frac{m_{\textrm{auksas}}}{\rho_{\textrm{auksas}}}+\frac{m_{\textrm{sidabras}}}{\rho_{\textrm{sidabras}}}\end{cases}\implies \begin{cases}m_\textrm{sidabras}=m_\textrm{lyd.}-m_\textrm{auksas}\\ \frac{m_{\textrm{lyd.}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}}=\frac{m_{\textrm{auksas}}}{\rho_{\textrm{auksas}}}+\frac{m_\textrm{lyd.}-m_\textrm{auksas}}{\rho_{\textrm{sidabras}}}\end{cases}.[/tex]

[tex]\frac{m_{\textrm{lyd.}}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}}=m_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}+(m_\textrm{lyd.}-m_\textrm{auksas})\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\implies[/tex]

[tex]\frac{m_{\textrm{lyd.}}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}}=m_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}+m_\textrm{lyd.}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}-m_\textrm{auksas}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\implies[/tex]

[tex]\frac{m_{\textrm{lyd.}}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}}=m_{\textrm{auksas}}\cdot(\rho_{\textrm{sidabras}}-\rho_{\textrm{auksas}})+m_\textrm{lyd.}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\implies[/tex]

[tex]m_{\textrm{auksas}}\cdot(\rho_{\textrm{sidabras}}-\rho_{\textrm{auksas}})=\frac{m_{\textrm{lyd.}}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}}-m_\textrm{lyd.}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\implies[/tex]

[tex]m_{\textrm{auksas}}\cdot(\rho_{\textrm{sidabras}}-\rho_{\textrm{auksas}})=\frac{m_{\textrm{lyd.}}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}-m_\textrm{lyd.}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{lyd.}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}}\implies[/tex]

[tex]m_{\textrm{auksas}}=\frac{m_{\textrm{lyd.}}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{sidabras}}-m_\textrm{lyd.}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot\rho_{\textrm{lyd.}}}{\rho_{\textrm{lyd.}}\cdot(\rho_{\textrm{sidabras}}-\rho_{\textrm{auksas}})}=\frac{m_{\textrm{lyd.}}\cdot \rho_{\textrm{auksas}}\cdot(\rho_{\textrm{sidabras}}-\rho_{\textrm{lyd.}})}{\rho_{\textrm{lyd.}}\cdot(\rho_{\textrm{sidabras}}-\rho_{\textrm{auksas}})}=[/tex]

[tex]=\frac{0,4\cdot 19,3\cdot 10^3\cdot (10,5\cdot 10^3-14\cdot 10^3)}{14\cdot 10^3\cdot (10,5\cdot 10^3-19,3\cdot 10^3)}=\frac{7,72\cdot 10^3\cdot (-3,5)\cdot 10^3}{14\cdot 10^3\cdot (-8,8)\cdot 10^3}=\frac{27,02}{123,2}≈0,2\space \textrm{(kg)}.[/tex]

[tex]\frac{m_{\textrm{sidabras}}}{m_\textrm{lyd.}}=\frac{m_{\textrm{lyd.}}-m_{\textrm{auksas}}}{m_{\textrm{lyd.}}}=\frac{0,4-0,2}{0,4}=0,5[/tex]

Ačiū už sprendimą.