Matematika, išvestinės skaičiavimas

Sveiki. Sąlyga:
[tex]y= e^{2x}(x^{3}-1)[/tex]
Mano sprendimas:
[tex]{y}'= (e^{2x}(x^{3}-1)){}'=[/tex]
[tex](e^{2x}){}'\cdot (x^{3}-1)+e^{2x}\cdot (x^{3}-1){}'=[/tex]
[tex]e^{2x}\cdot (2x){}'\cdot (x^{3}-1)+e^{2x}\cdot 3x^{2}=[/tex]
[tex]e^{2x}\cdot 2\cdot (x^{3}-1)+e^{2x}\cdot 3x^{2}[/tex]
Prašau, kas supranta patikrinti, ar gerai išsprendžiau, ar nėra klaidų ir ar tai galutinis atsakymas. Ačiū.

Atsakymas geras, jei nori, gali jį užrašyti ir iškeliant [tex]\mathrm{e}^{2x}[/tex] prieš skliaustus: $$\mathrm{e}^{2x}\left(2x^3+3x^2-2\right)$$