Lygiagretainio ABCD kraštinėje BC pažymėtas toks taškas K, kad BK:KC=2:3, o kraštinėje CD toks taškas L, kad DL:LC=3:5. Tiesės DK ir BL susikerta taške M. Raskite santykį DM:MK.
[spoiler] Sprendimas.
BK=2x, KC=3x, CL=5y, LD=3y. Kraštinėje CD pažymėkim tokį tašką E, kad CE=3y. Trikampiai CKE ir CBL panašūs , todėl KE \parallel ML ir dėl to trikampiai DML bei DKE taip pat panašūs. Taigi DM/3y=(DM+MK)/5y. Iš čia 3MK=2DM ir DM:MK=3/2=1,5
Ats.: DM:MK=3:2
Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys lukasm. Ačiū Jam! [/spoiler]
pakeista prieš 14 m
DEMO +1000
BK=2x, KC=3x, CL=5y, LD=3y. Kraštinėje CD pažymėkim tokį tašką E, kad CE=3y. Trikampiai CKE ir CBL panašūs , todėl KE [tex]\parallel[/tex] ML ir dėl to trikampiai DML bei DKE taip pat panašūs. Taigi DM/3y=(DM+MK)/5y. Iš čia 3MK=2DM ir DM:MK=3/2=1,5
Rimante (+268)
luskasm sprendimas tiesiog puikus! Prie viso šio gėrio norėčiau paviešinti dar vieną sprendimo būdą, kurį, be abejo kiekvienam pagal skonį, bet manau, kad daugelis paliktų antrojoje vietoje :)
Sprendimas.
Pasirenkame koordinačių sistemą (C,B,D). Tada taškų C, B ir D koordinatės yra: [tex]C(0;0)[/tex], [tex]B(1;0)[/tex], [tex]D(0;1)[/tex]. Akivaizdu, kad [tex]\vec{CK}=\frac{3}{5}\vec{CB}[/tex] ir [tex]\vec{CL}=\frac{5}{8}\vec{CD}[/tex] todėl taškų K ir L koordinatės yra [tex]K(\frac{3}{5};0)[/tex], [tex]L(0;\frac{5}{8})[/tex]. Tiesių Bl ir DK lygtys yra atitinkamai tokios: [tex]5x+8y-5=0[/tex] ir [tex]5x+3y-3=0[/tex]. TaŠko M koordinates [tex]M(\frac{9}{25};\frac{2}{5})[/tex] randame išsprendę lygčių sistemą [tex]\begin{cases} 5x+8y-5=0 \\ 5x+3y-3=0\end{cases}[/tex]. Apsakičiuojame vektrių DM ir MK koordinates: [tex]\vec{DM}\{\frac{9}{25};-\frac{3}{5}\}[/tex] ir [tex]\vec{MK}\{\frac{6}{25};-\frac{2}{5}\}[/tex]. Kadangi [tex]\vec{DM}=\frac{3}{2}\vec{MK}[/tex], tai [tex]DM:MK=3:2[/tex].
Ats.: DM:MK=3:2
zero666 (+1)
lukasmBK=2x, KC=3x, CL=5y, LD=3y. Kraštinėje CD pažymėkim tokį tašką E, kad CE=3y. Trikampiai CKE ir CBL panašūs , todėl KE [tex]\parallel[/tex] ML ir dėl to trikampiai DML bei DKE taip pat panašūs. Taigi DM/3y=(DM+MK)/5y. Iš čia 3MK=2DM ir DM:MK=3/2=1,5
O kodel CKE ir CBL panašūs?
DEMO +1000
zero666
lukasmBK=2x, KC=3x, CL=5y, LD=3y. Kraštinėje CD pažymėkim tokį tašką E, kad CE=3y. Trikampiai CKE ir CBL panašūs , todėl KE [tex]\parallel[/tex] ML ir dėl to trikampiai DML bei DKE taip pat panašūs. Taigi DM/3y=(DM+MK)/5y. Iš čia 3MK=2DM ir DM:MK=3/2=1,5
O kodel CKE ir CBL panašūs?
Nes [tex]\frac{KC}{BC}=\frac{CE}{CL}=\frac{3}{5}[/tex] ir kampas tarp šių kraštinių abiems trikampiams bendras.