eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 18.2**


Prie triženklio skiačiaus pridėjus 3, jo skaitmenų suma sumažėja 3 kartus. Raskite visus tokius skaičius.

Triženklis skaičius [tex]\overline{abc}[/tex]
Kadangi pridėjus skaičių 3 skaitmenų suma sumažėjo, tai c yra vienas iš šių skaičių: 7 ; 8 ; 9.
Atvejis, kai b<9
[tex]a+b+c=3(a+b+1+c+3-10)[/tex]
[tex]a+b+c=9[/tex]
Kai c=7
[tex]a+b=2[/tex]
tai a=1 ir b=1 arba a=2 ir b=0
kai c=8
[tex]a+b=1[/tex]
tai a=1 ir b=0
kai c=9
[tex]a+b=0[/tex]
sprendinių nėra.
Atvejis kai b=9, a<9
[tex]a+9+c=3(a+1+0+c+3-10)[/tex]
[tex]2a+2c=27[/tex]
Natūralių sprendinių nėra.
Atvejis, kai a=9, b=9
[tex]9+9+c=3(1+0+0+c+3-10)[/tex]
[tex]c=18>9[/tex], todėl netinka.
Tad skaičiai yra: 117; 207; 108

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »