Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 18.3**

Išsrpęskite lygtį
[tex]\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}=1[/tex]

[tex]\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}=1[/tex]
[tex]\sqrt{(\sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x}-3)^2}=1[/tex]
[tex]|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1[/tex]

Kai x priklauso [0;4]:
[tex]-\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+3=1[/tex]
[tex]\sqrt{x}=2[/tex]
x=4

Kai x priklauso (4;9];
[tex]\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3=1[/tex]
[tex]1=1[/tex]

Kai x priklauso (9;+∞)
[tex]\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1[/tex]
x=9 sprendinys neįeina į intervalą

Ats.: x priklauso [4;9]