ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 2 ***

Olimpiados Peržiūrų skaičius (4945)

Sąlyga.

Septyni grybautojai kartu surado 100 grybų ir jokie du grybautojai nesurinko vienodo grybų skaičiaus.
Įrodykite, kad visada yra trys grybautojai, surinkę kartu ne mažiau kaip 50 grybų.

[spoiler]
Spendimas.

Grybautojus išrikiuojame surinktų grybų skaičiaus mažėjimo tvarka. Aišku, kad grybautojai, užimantys pirmas tris vietas, surinko daugiausiai grybų nei bet kuris kitas trejetas.
Įrodykime, kad jie surinko ne mažiau kaip 50 grybų.
Jeigu grybautojas užimantis trečia vietą, surinko 16 grybų arba daugiau, tai antrą vietą užimantis grybautojas surinko ne mažiau kaip 17 grybų, o pirmą vietą užimantis - ne mažiau kaip 18 grybų. Iš viso jie surinko ne mažiau kaip 16+17+18=51 grybą.
Jeigu grybautojas, užimantis trečią vietą, surinko daugiau kaip 15 grybų, tai, analogiškai samprotaujant, grybautojai, užimantys nuo ketvirtos iki septintos vietos, surinko ne daugiau kaip 14+13+12+11=50 grybų.
Prirmiesiems trims grybautojams ir šiuo atveju tenka ne mažiau kaip 50 grybų.

Ats.: Įrodyta

[/spoiler]

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-04-01

0

oj nemačiau kad naujas yra, reiks pabandyt rytoj :)

0

Taksas027oj nemačiau kad naujas yra, reiks pabandyt rytoj :)


Tuomet tikrai lauksime Tavojo sprendimo :)

0

Ilgai laukėm - nesulaukėm. Gaila.
Sprendimą paviešiname.
Visuomet galite kritikuoti, bei pateikti racionalesnį sprendimą.
:)

0

Labas vakaras,

Ar uždavinio sąlyga tikrai teisinga? Gal pabaiga ne visa?

0

vastulkaLabas vakaras,

Ar uždavinio sąlyga tikrai teisinga? Gal pabaiga ne visa?


Labas,

Na, o koks siūlomas variantas?
Su linksniais gal ir būtų galima pažaisti kitaip.

0

Rimante
vastulkaLabas vakaras,

Ar uždavinio sąlyga tikrai teisinga? Gal pabaiga ne visa?


Labas,

Na, o koks siūlomas variantas?
Su linksniais gal ir būtų galima pažaisti kitaip.


Jūs pateikiate sąlygą ir sprendimą, tai pagal tokią sąlygą duotas sprendimas netinka. Todėl ir klausiu, kokia tiksli sąlyga.

0

vastulka
Jūs pateikiate sąlygą ir sprendimą, tai pagal tokią sąlygą duotas sprendimas netinka. Todėl ir klausiu, kokia tiksli sąlyga.


Ar dabar atitinka?
Norėtųsi, kad nereikėtų spėlioti, o rašytumėt iškarto, kur matote klaidą.
Dažnai savam tekste klaidas pamatyti yra sunkiau, nei svetimam..

0

Rimante
vastulka
Jūs pateikiate sąlygą ir sprendimą, tai pagal tokią sąlygą duotas sprendimas netinka. Todėl ir klausiu, kokia tiksli sąlyga.


Ar dabar atitinka?
Norėtųsi, kad nereikėtų spėlioti, o rašytumėt iškarto, kur matote klaidą.
Dažnai savam tekste klaidas pamatyti yra sunkiau, nei svetimam..


Atsiprašau, bet tikrai nežinau ar gerai, bet gal logiškiau skamba. Todėl ir klausiau ar teisinga sąlyga.
Ačiū

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!