Kokių 7-ženklių skaičių yra daugiau: ar tų, kurių užraše yra skaitmuo 1, ar be šio skaitmens?
[spoiler] Sprendimas
Jog 7-ženklis skaičius būtų be vienetų, tai pirmas skaitmuo negali būti 0 arba 1, o kiti negali būti 1, tai tokių skaičių yra: [tex]8\cdot9^6[/tex] Iš viso 7-žeknlių skaičių yra [tex]9\cdot10^6[/tex] Taigi 7-žeknlių skaitmenų be vienetų yra mažiau, nes [tex]\frac{8\cdot9^6}{9\cdot10^6}<\frac{1}{2}[/tex]
Ats.: 7-žeknlių skaitmenų su vienetais yra daugiau
Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys Taksas027.
Žemiau pateikiamas dar vienas sprendimo būdas. Jį pateikė mūsų forumo narys puodžius.
Ačiū Jiems! [/spoiler]
pakeista prieš 11 m
puodžius PRO +391
Septyniaženklių, kuriuose figūruoja 1 yra daugiau nei tokių, kuriuose 1 nėra. Įdomu, kad septynžianklis yra tasai skaitmuo, ties kuriuo santykis persisveria vienetuko naudai. O sprendimas - turbūt pats bukiausias būdas. Tariau kad pirmasis skaitmuo yra nenulinis (bet atsakymas toks pats jei leidžiam pirmajam būti nuliui). jei pirmas skaitmuo 1, tolesni neįdomūs. Tokių variantų visoje košėje: 1/9 pirmas ne 1, antrasis vienetas. Variantų: 8/9 * 1/10 pirmas ne 1, antrasis ne 1, trečiasis 1. Variantų 8/9 * 9/10 * 1/10 ir taip tęsiu iki pat tol, kol tik septintas skaičius yra lygus 1. Visų šitų variantų suma yra skaičius visų septynžianklių kuriuose bent vienas skaitmuo yra lygus 1. O ši suma bus lygi: 1/9 + 8/9*1/10 + 8/9*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*9/10*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*9/10*9/10*9/10*1/10 = 4748472/9000000 > 1/2 :P
Vitalijus MOD +1930
Sprendimas teisingas :)
Beje, yra dar geresnis ir labai trumpas sprendimas ;)
Taksas027 +1078
Reik iš kito galo :D Jog 7-ženklis skaičius būtų be vienetų, tai pirmas skaitmuo negali būti 0 arba 1, o kiti negali būti 1, tai tokių skaičių yra: [tex]8\cdot9^6[/tex] Iš viso 7-žeknlių skaičių yra [tex]9\cdot10^6[/tex] Taigi 7-žeknlių skaitmenų be vienetų yra mažiau, nes [tex]\frac{8\cdot9^6}{9\cdot10^6}<\frac{1}{2}[/tex]