ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 5 ***

Olimpiados Peržiūrų skaičius (2935)

Sąlyga.

Kokių 7-ženklių skaičių yra daugiau: ar tų, kurių užraše yra skaitmuo 1, ar be šio skaitmens?

[spoiler]
Sprendimas

Jog 7-ženklis skaičius būtų be vienetų, tai pirmas skaitmuo negali būti 0 arba 1, o kiti negali būti 1, tai tokių skaičių yra:
[tex]8\cdot9^6[/tex]
Iš viso 7-žeknlių skaičių yra
[tex]9\cdot10^6[/tex]
Taigi 7-žeknlių skaitmenų be vienetų yra mažiau, nes
[tex]\frac{8\cdot9^6}{9\cdot10^6}<\frac{1}{2}[/tex]

Ats.: 7-žeknlių skaitmenų su vienetais yra daugiau

Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys Taksas027.

Žemiau pateikiamas dar vienas sprendimo būdas. Jį pateikė mūsų forumo narys puodžius.

Ačiū Jiems!
[/spoiler]

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-04-01

0

Septyniaženklių, kuriuose figūruoja 1 yra daugiau nei tokių, kuriuose 1 nėra. Įdomu, kad septynžianklis yra tasai skaitmuo, ties kuriuo santykis persisveria vienetuko naudai.
O sprendimas - turbūt pats bukiausias būdas. Tariau kad pirmasis skaitmuo yra nenulinis (bet atsakymas toks pats jei leidžiam pirmajam būti nuliui).
jei pirmas skaitmuo 1, tolesni neįdomūs. Tokių variantų visoje košėje: 1/9
pirmas ne 1, antrasis vienetas. Variantų: 8/9 * 1/10
pirmas ne 1, antrasis ne 1, trečiasis 1. Variantų 8/9 * 9/10 * 1/10
ir taip tęsiu iki pat tol, kol tik septintas skaičius yra lygus 1. Visų šitų variantų suma yra skaičius visų septynžianklių kuriuose bent vienas skaitmuo yra lygus 1. O ši suma bus lygi:
1/9 + 8/9*1/10 + 8/9*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*9/10*9/10*1/10 + 8/9*9/10*9/10*9/10*9/10*9/10*1/10 = 4748472/9000000 > 1/2 :P

0

Sprendimas teisingas :)

Beje, yra dar geresnis ir labai trumpas sprendimas ;)

0

Reik iš kito galo :D
Jog 7-ženklis skaičius būtų be vienetų, tai pirmas skaitmuo negali būti 0 arba 1, o kiti negali būti 1, tai tokių skaičių yra:
[tex]8\cdot9^6[/tex]
Iš viso 7-žeknlių skaičių yra
[tex]9\cdot10^6[/tex]
Taigi 7-žeknlių skaitmenų be vienetų yra mažiau, nes
[tex]\frac{8\cdot9^6}{9\cdot10^6}<\frac{1}{2}[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!