Į kvadratą, kurio kraštinė 1 m, laisvai „įmetamas“ 51 taškas. Įrodykite, kad visada bent tris iš jų galima uždengti kvadratėliu, kurio kraštinė 0,2 m. [spoiler] Sprendimas.
Padalinkime 1x1 kvadratą į 25 0.2x0.2 m nepersiklojančias dalis. Jei nėra tokio kvadrato kuriame būtų 3 ar daugiau įkritusių taškų, tai maksimalus skaičius taškų visame kvadrate bus tada, kai kiekviename mažesniame kvadratėlyje bus po 2 taškus, viso 25*2 = 50. O tai mažiau negu 51. Vadinasi turi būti toks 0.2 m pločio kvadratėlis kuris uždengia bent 3 taškus.
Ats.: QED
Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys puodžius.
Ačiū Jam! [/spoiler]
pakeista prieš 11 m
puodžius PRO +391
Tą "tris iš jų" reikia turbūt suprasti kaip "bent tris iš jų", ne? Nes 51 taškas gali netyčia visai laisvai sukristi į vieną tašką ir tuomet jau neuždengsi trijų neuždengdamas visų... :( Aš paėmiau ir padalinau 1x1 kvadratą į 25 0.2x0.2 m nepersiklojančias dalis. Mintyse. Jei nėra tokio kvadrato kuriame būtų 3 ar daugiau įkritusių taškų, tai maksimalus skaičius taškų visame kvadrate bus tada, kai kiekviename mažesniame kvadratėlyje bus po 2 taškus, viso 25*2 = 50. O tai mažiau negu 51. Reiškias turi būti toks 0.2 m pločio kvadratėlis kuris uždengia bent 3 taškus. QED :D
Rimante +268
puodžiusTą "tris iš jų" reikia turbūt suprasti kaip "bent tris iš jų", ne? Nes 51 taškas gali netyčia visai laisvai sukristi į vieną tašką ir tuomet jau neuždengsi trijų neuždengdamas visų... :(
Ačiū, pastaba visai vietoje. Sprendimas taip pat puikus.