ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 6 **

Olimpiados Peržiūrų skaičius (2316)

Sąlyga.

Į kvadratą, kurio kraštinė 1 m, laisvai „įmetamas“ 51 taškas. Įrodykite, kad visada bent tris iš jų galima uždengti kvadratėliu, kurio kraštinė 0,2 m.
[spoiler]

Sprendimas.


Padalinkime 1x1 kvadratą į 25 0.2x0.2 m nepersiklojančias dalis. Jei nėra tokio kvadrato kuriame būtų 3 ar daugiau įkritusių taškų, tai maksimalus skaičius taškų visame kvadrate bus tada, kai kiekviename mažesniame kvadratėlyje bus po 2 taškus, viso 25*2 = 50. O tai mažiau negu 51. Vadinasi turi būti toks 0.2 m pločio kvadratėlis kuris uždengia bent 3 taškus.

Ats.: QED

Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys puodžius.

Ačiū Jam!
[/spoiler]

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-04-01

0

Tą "tris iš jų" reikia turbūt suprasti kaip "bent tris iš jų", ne? Nes 51 taškas gali netyčia visai laisvai sukristi į vieną tašką ir tuomet jau neuždengsi trijų neuždengdamas visų... :(
Aš paėmiau ir padalinau 1x1 kvadratą į 25 0.2x0.2 m nepersiklojančias dalis. Mintyse. Jei nėra tokio kvadrato kuriame būtų 3 ar daugiau įkritusių taškų, tai maksimalus skaičius taškų visame kvadrate bus tada, kai kiekviename mažesniame kvadratėlyje bus po 2 taškus, viso 25*2 = 50. O tai mažiau negu 51. Reiškias turi būti toks 0.2 m pločio kvadratėlis kuris uždengia bent 3 taškus.
QED
:D

0

puodžiusTą "tris iš jų" reikia turbūt suprasti kaip "bent tris iš jų", ne? Nes 51 taškas gali netyčia visai laisvai sukristi į vieną tašką ir tuomet jau neuždengsi trijų neuždengdamas visų... :(



Ačiū, pastaba visai vietoje.
Sprendimas taip pat puikus.


Siūlyčiau pabandyti išspręsti gan panašų uždavinį http://www.ematematikas.lt/forumas/post21793.html#p21793
Sėkmės ;)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!