ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 6.1 ****

Olimpiados Peržiūrų skaičius (2521)

Sąlyga.

Į stačiakampį, kurio kraštinės 2 ir 3, laisvai „įmetami“ 6 taškai. Įrodykite, kad visada tarp kurių nors dviejų taškų bus atstumas ne didesnis už √3.


[spoiler]
Sprendimas.


Na yra penkios sritys, kurių skersmuo (didžiausias atstumas tarp dviejų srities taškų) yra ne didesnis už šaknį iš 3. Todėl pagal Dirichle principą bent vienoje bus 2 taškai ir tarp jų atstumas bus mažesnis už šaknį iš 3.

https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22139/thumb/p16overrkr2sf1dtj1iih1ock174t1.jpg

Ats.: Įrodyta.

Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys verbunai.
Ačiū Jam!
[/spoiler]

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-04-01

0

Kol kas dar sprendimo neviešinsime.

Čia reikia naudotis Dirichle principu.
Taip pat pamastykite, kad gal patogiau plotą dalinti ne į kvadratėlius o gal į kokias kitas figūras (pvz.: apskritimuas ir pan.)

0

https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22018/thumb/p16olk0irjbvpkh314mq1fci1s2l1.jpg
Ir vis dėl to, galbūt atsirastų tokių, kurie pasinaudos mano kukliu piešiniu ir pabaigs spręsti uždavinį?

0

Na yra penkios sritys, kurių skersmuo (didžiausias atstumas tarp dviejų srities taškų) yra mažesni už šaknį iš 3. Todėl pagal Dirichle principą bent vienoje bus 2 taškai ir tarp jų atstumas bus mažesnis už šaknį iš 3.

https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22139/thumb/p16overrkr2sf1dtj1iih1ock174t1.jpg

Rimantehttps://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22018/thumb/p16olk0irjbvpkh314mq1fci1s2l1.jpg
Ir vis dėl to, galbūt atsirastų tokių, kurie pasinaudos mano kukliu piešiniu ir pabaigs spręsti uždavinį?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!