Į stačiakampį, kurio kraštinės 2 ir 3, laisvai „įmetami“ 6 taškai. Įrodykite, kad visada tarp kurių nors dviejų taškų bus atstumas ne didesnis už √3.
[spoiler] Sprendimas.
Na yra penkios sritys, kurių skersmuo (didžiausias atstumas tarp dviejų srities taškų) yra ne didesnis už šaknį iš 3. Todėl pagal Dirichle principą bent vienoje bus 2 taškai ir tarp jų atstumas bus mažesnis už šaknį iš 3.
Ats.: Įrodyta.
Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys verbunai. Ačiū Jam! [/spoiler]
pakeista prieš 11 m
Rimante +268
Kol kas dar sprendimo neviešinsime.
Čia reikia naudotis Dirichle principu. Taip pat pamastykite, kad gal patogiau plotą dalinti ne į kvadratėlius o gal į kokias kitas figūras (pvz.: apskritimuas ir pan.)
Rimante +268
Ir vis dėl to, galbūt atsirastų tokių, kurie pasinaudos mano kukliu piešiniu ir pabaigs spręsti uždavinį?
verbunai PRO +127
Na yra penkios sritys, kurių skersmuo (didžiausias atstumas tarp dviejų srities taškų) yra mažesni už šaknį iš 3. Todėl pagal Dirichle principą bent vienoje bus 2 taškai ir tarp jų atstumas bus mažesnis už šaknį iš 3.
Rimante Ir vis dėl to, galbūt atsirastų tokių, kurie pasinaudos mano kukliu piešiniu ir pabaigs spręsti uždavinį?