eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 6.1 ****


Sąlyga.

Į stačiakampį, kurio kraštinės 2 ir 3, laisvai „įmetami“ 6 taškai. Įrodykite, kad visada tarp kurių nors dviejų taškų bus atstumas ne didesnis už √3.


[spoiler]
Sprendimas.


Na yra penkios sritys, kurių skersmuo (didžiausias atstumas tarp dviejų srities taškų) yra ne didesnis už šaknį iš 3. Todėl pagal Dirichle principą bent vienoje bus 2 taškai ir tarp jų atstumas bus mažesnis už šaknį iš 3.

https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22139/thumb/p16overrkr2sf1dtj1iih1ock174t1.jpg

Ats.: Įrodyta.

Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys verbunai.
Ačiū Jam!
[/spoiler]

pakeista prieš 11 m

Kol kas dar sprendimo neviešinsime.

Čia reikia naudotis Dirichle principu.
Taip pat pamastykite, kad gal patogiau plotą dalinti ne į kvadratėlius o gal į kokias kitas figūras (pvz.: apskritimuas ir pan.)

https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22018/thumb/p16olk0irjbvpkh314mq1fci1s2l1.jpg
Ir vis dėl to, galbūt atsirastų tokių, kurie pasinaudos mano kukliu piešiniu ir pabaigs spręsti uždavinį?

Na yra penkios sritys, kurių skersmuo (didžiausias atstumas tarp dviejų srities taškų) yra mažesni už šaknį iš 3. Todėl pagal Dirichle principą bent vienoje bus 2 taškai ir tarp jų atstumas bus mažesnis už šaknį iš 3.

https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22139/thumb/p16overrkr2sf1dtj1iih1ock174t1.jpg

Rimantehttps://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/2000/22018/thumb/p16olk0irjbvpkh314mq1fci1s2l1.jpg
Ir vis dėl to, galbūt atsirastų tokių, kurie pasinaudos mano kukliu piešiniu ir pabaigs spręsti uždavinį?

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »