ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 7 ***

Olimpiados Peržiūrų skaičius (4041)

Sąlyga.

Ar galima visus natūraliuosius skaičius suskirstyti į grupes (aibes) po 7 skaičius (elementus) taip, kad kiekvienoje grupėje esančių skaičių suma būtų:

a) natūraliojo skaičiaus kvadratas?
b) natūraliojo skaičiaus septintas laipsnis?

Šį uždavinį olimpiadinių uždavinių skilčiai pasiūlė mūsų forumo narys verbunai.

[spoiler]
Sprendimas.

a) į pirmą aibę imame pirmus šešis skaičius ir dar vieną tokį, kad suma būtų natūraliojo skaičiaus kvadratas. Pavyzdžiui, pirmas septynetas galėtų būti {1,2,3,4,5,6,15}. Antra, trečia, ketvirta,... aibės sudaromos paimant pirmus šešis dar nepaimtus skaičius ir dar vieną nepanaudotą skaičių, kad suma būtų kvadratas. Taip panaudojami visi natūralieji skaičiai ir sprendimas baigtas.

b) dalyje (a) žodį "kvadratas" pakeiskite į žodžius "septintas laipsnis".

Ats.: Galima.

Gaila, kad niekas nepanoro pabandyti spręsti. Bet dabar, kuomet sprendimas žinomas, tikrai tokio tipo uždavinius mokėsime spręsti kiekvienas.

Taigi, ačiū mūsų forumo nariui verbunai už pasiūlytą uždavinį. Lauksime daugiau :)
[/spoiler]

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-04-01

0

Nežinau ar tai padės, bet (a) ir (b) dalių sprendimai yra vienodi. Be to, natūraliųjų skaičių yra be galo daug.

0

Hmm, o čia "suskirstyti" - tai reškia, kad kiekvienoj grupelėj negali būti besikartojančių skaičių, bei atskiros grupelės negali turėti bendrų elementų?
Ar vis dėl to kartotis gali?

0

Kiekvienoje grupėje skaičiai negali kartotis. ir atskiros grupelės negali turėti tų pačių elementų.

RimanteHmm, o čia "suskirstyti" - tai reškia, kad kiekvienoj grupelėj negali būti besikartojančių skaičių, bei atskiros grupelės negali turėti bendrų elementų?
Ar vis dėl to kartotis gali?

0

Na kadangi prižadėjau pateikti sprendimą, tai atlieku pareigą. Matyt per lengvas uždavinys pasirodė.

Sprendimas:

a) į pirmą aibę imame pirmus šešis skaičius ir dar vieną tokį, kad suma būtų natūraliojo skaičiaus kvadratas. Pavyzdžiui, pirmas septynetas galėtų būti {1,2,3,4,5,6,15}. Antra, trečia, ketvirta,... aibės sudaromos paimant pirmus šešis dar nepaimtus skaičius ir dar vieną nepanaudotą skaičių, kad suma būtų kvadratas. Taip panaudojami visi natūralieji skaičiai ir sprendimas baigtas.

b) dalyje (a) žodį "kvadratas" pakeiskite į žodžius "septintas laipsnis".

0

Kaip dažniausiai ir pasitaiko - paprastume slypi genialumas.
Ačiū :)

verbunaiNa kadangi prižadėjau pateikti sprendimą, tai atlieku pareigą. Matyt per lengvas uždavinys pasirodė.

Sprendimas:

a) į pirmą aibę imame pirmus šešis skaičius ir dar vieną tokį, kad suma būtų natūraliojo skaičiaus kvadratas. Pavyzdžiui, pirmas septynetas galėtų būti {1,2,3,4,5,6,15}. Antra, trečia, ketvirta,... aibės sudaromos paimant pirmus šešis dar nepaimtus skaičius ir dar vieną nepanaudotą skaičių, kad suma būtų kvadratas. Taip panaudojami visi natūralieji skaičiai ir sprendimas baigtas.

b) dalyje (a) žodį "kvadratas" pakeiskite į žodžius "septintas laipsnis".

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!