ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 8 ***

Olimpiados Peržiūrų skaičius (3431)

Sąlyga.

Išspręskite lygtį:
[tex]\sqrt[4]{13-x}-\sqrt[4]{x+4}=1[/tex]

[spoiler]
Sprendimas.

Tegul
[tex]a=\sqrt[4]{13-x},[/tex]
[tex]b=\sqrt[4]{x+4}.[/tex]
Iš to gauname lygčių sistemą :

[tex]\begin{cases} a-b=1\\a^4+b^4=17\end{cases}[/tex]

iš to
[tex]b^4+(b+1)^4=17.[/tex]

Atskliaudus nesunku išskaidyti dauginamaisiais:
[tex]2b^4+4b^3+6b^2+4b-16=2(b-1)(b+2)(b^2+b+4)
[/tex]
Iš to b=1. Kiti sprendiniai netinka, todėl x=-3 yra vienintelis sprendinys.

Ats.: x = -3.

Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys verbunai.
Ačiū Jam!
[/spoiler]

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-04-01

0

Man tokie labiausiai patikdavo savo laiku.

Sprendimas:
x=-3 tinka.
Kadangi kairė pusė mažėja, o dešinė nekinta, tai vienintelis sprendinys.


RimanteIšspręskite lygtį:
[tex]\sqrt[4]{13-x}-\sqrt[4]{x+4}=1[/tex]

0

verbunaiMan tokie labiausiai patikdavo savo laiku.

Sprendimas:
x=-3 tinka.
Kadangi kairė pusė mažėja, o dešinė nekinta, tai vienintelis sprendinys.


RimanteIšspręskite lygtį:
[tex]\sqrt[4]{13-x}-\sqrt[4]{x+4}=1[/tex]



Atsakymas neabejotinai tas.
Bet... mes kaip visada norime tokio sprendimo, kad ir bet kokio lygio mokiniui ar ne itin savo srityje stipriam mokytojui būtų aišku be jokių klaustukų :P

0

Čia yra vienas iš šimtų sprendimo būdų, kuriuos privalo žinoti kiekvienas norintis
išspręsti ne mokyklinio kurso uždavinius olimpiadose.

Dėl mokytojų, tai aš esu ramus, nes praktika rodo, kad 99% mokytojų išvis nemoka
spręsti olimpiadinių uždavinių. Tai nėra blogai, yra kaip yra.

Šį kartą buvo galima spręsti ir tiesiogiai, bet tada žodis "olimpiadinis" neturėtų jokios prasmės.
Olimpiadiniai uždaviniai nėra "sunkesni" uždaviniai.


Rimante
verbunaiMan tokie labiausiai patikdavo savo laiku.

Sprendimas:
x=-3 tinka.
Kadangi kairė pusė mažėja, o dešinė nekinta, tai vienintelis sprendinys.


RimanteIšspręskite lygtį:
[tex]\sqrt[4]{13-x}-\sqrt[4]{x+4}=1[/tex]



Atsakymas neabejotinai tas.
Bet... mes kaip visada norime tokio sprendimo, kad ir bet kokio lygio mokiniui ar ne itin savo srityje stipriam mokytojui būtų aišku be jokių klaustukų :P

0

Na net ne 99, o visu 100 procentų sutinku su šiais teiginiais.
Bet manau nieko tokio, kad tikiuosi jog kas nors pateiks bent vieną iš likusių šimtų sprendimo būdų, nesutampančiu su jau pateiktu.
Taip netgi įdomiau darosi :)


verbunaiČia yra vienas iš šimtų sprendimo būdų, kuriuos privalo žinoti kiekvienas norintis
išspręsti ne mokyklinio kurso uždavinius olimpiadose.

Dėl mokytojų, tai aš esu ramus, nes praktika rodo, kad 99% mokytojų išvis nemoka
spręsti olimpiadinių uždavinių. Tai nėra blogai, yra kaip yra.

Šį kartą buvo galima spręsti ir tiesiogiai, bet tada žodis "olimpiadinis" neturėtų jokios prasmės.
Olimpiadiniai uždaviniai nėra "sunkesni" uždaviniai.

0

Štai niūrus ir neįdomus uždavinio sprendimas.

Tegul
[tex]a=\sqrt[4]{13-x}[/tex],
[tex]b=\sqrt[4]{x+4}[/tex].
Iš to gauname lygčių sistemą :

[tex]\begin{cases} a-b=1\\a^4+b^4=17\end{cases}[/tex]

iš to
[tex]b^4+(b+1)^4=17[/tex].

Atskliaudus nesunku išskaidyti dauginamaisiais:
[tex]2b^4+4b^3+6b^2+4b-16=2(b-1)(b+2)(b^2+b+4)[/tex]

Iš to b=1. Kiti sprendiniai netinka, todėl x=-3 yra vienintelis sprendinys.


RimanteIšspręskite lygtį:
[tex]\sqrt[4]{13-x}-\sqrt[4]{x+4}=1[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!