Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 8.1 **

Sąlyga.

Raskite visas realiųjų skaičių x ir y poras (x; y), tenkinančias lygybę
[tex]x^2-6x+y-4\sqrt{y}+13=0[/tex]

[spoiler]
Sprendimas.
Išskiriame pilnuosius kvadratus:
[tex]x^2-6x+9+y-4\sqrt{y}+4=0[/tex]
[tex](x-3)^2+(\sqrt{y}-2)^2=0[/tex]
Neneigiamų skaičių suma lygi nuliui tada ir tik tada, kai jie abu lygūs nuliui, t.y.
[tex](x-3)^2= 0[/tex]  ir  [tex](\sqrt{y}-2)^2=0[/tex]
[tex]x=3[/tex] ir [tex]y=4[/tex]

Ats.: (3; 4)
Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys valdas3.
Ačiū Jam!
[/spoiler]

[tex]x^2-6x+9+y-4\sqrt{y}+4=0[/tex]
[tex](x-3)^2+(\sqrt{y}-2)^2=0[/tex]
[tex](x-3)^2= 0[/tex]  ir  [tex](\sqrt{y}-2)^2=0[/tex]
[tex]x=3[/tex] ir [tex]y=4[/tex]

Puiku, kad taip visada lengva būtų, ar ne? :)

valdas3[tex]x^2-6x+9+y-4\sqrt{y}+4=0[/tex]
[tex](x-3)^2+(\sqrt{y}-2)^2=0[/tex]
[tex](x-3)^2= 0[/tex]  ir  [tex](\sqrt{y}-2)^2=0[/tex]
[tex]x=3[/tex] ir [tex]y=4[/tex]

Kaip džiugu, kad yra laukiančių!

Minutėle, tuoj bus įkeltas:)

MilkhaterAhoy, kur savaitės uždavinukas? :)