ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 9.1 ***

Olimpiados Peržiūrų skaičius (2632)

Sąlyga.

Raskite daugianario
[tex]P(x)=x^4+mx^3+8x^2+nx+7[/tex]
koeficientų m ir n reikšmes, su kuriomis kvadratinis trinaris
[tex](x^2+3x+7)[/tex]
yra P(x) daliklis.

[spoiler]

Sprendimas.

Jeigu x² + 3x + 7 yra daliklis, tai P(x) = (ax² + bx + c)(x² + 3x + 7).
x^4 + mx³ + 8x² + nx + 7 = ax^4 + x³(3a + b) + x²(7a + 3b + c) + x(7b + 3c) + 7c

Sudarom sistemą:

{a = 1
{3a + b = m
{7a + 3b + c = 8
{7b + 3c = n
{7c = 7.

Iš pirmos a = 1, iš penktos c = 1
Tada sistema atrodys šitaip:
{3 + b = m
{7 + 3b + 1 = 8
{7b + 3 = n
Iš antros b = 0
tada n = m = 3

x^4 + 3x³ + 8x² + 3x + 7 = (x² + 3x + 7)(x² + 1)

Ats.: m = 3, n = 3

Šį sprendimą mums pasiūlė mūsų forumo narys Milkhater.
Ačiū Jam!
[/spoiler]

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-04-01

0

Kad yra, tai faktas.
Bet aš taip pat turėjau omenyje taviškį metodą.


MilkhaterGal yra ir kitų būdų kaip išspręsti?... :)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!