matematikos uzdaviniai,reikia sprendimo

1.Kai a≠1, suprastinkite  (a+1)(a^2+1)(a^4+1)…(a^(2^n )+1).
2.Aritmetinės progresijos S_n=S_m, kur m≠n. Įrodykite, kad tada S_(m+n)=0. (S_i- pirmųjų i progresijos narių suma.)

Is anksto dekui

1.
[tex](a+1)(a^2+1)(a^4+1)\cdot\ldots\cdot(a^{2^n}+1)=(a+1)(a^2+1)(a^4+1)\cdot\ldots\cdot(a^{2^{n-1}}+1)\cdot\frac{(a^{2^{n+1}}-1)}{(a^{2^n}-1)}=[/tex][tex](a+1)(a^2+1)(a^4+1)\cdot\ldots\cdot(a^{2^{n-1}}+1)\cdot\frac{(a^{2^{n+1}}-1)}{(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)\cdot\ldots\cdot(a^{2^{n-1}}+1)}=
\frac{a^2^{n+1}-1}{a-1}[/tex].

2. [tex]S_n=S_m\Rightarrow (2a_1+d(n-1))n-(2a_1+d(m-1))m=2a_1(n-m)+d(n-m)(n+m)-d(n-m)=(n-m)(2a_1+d(n+m-1))=0[/tex]
Kadangi [tex]n\neq m[/tex], tai [tex]2a_1+d(n+m-1)=0[/tex] ir tada [tex]S_{m+n}=\frac{(2a_1+d(n+m-1))(n+m)}{2}=0[/tex]