Matematikos valstybinio brandos egzamino užduočių pavyzdžiai
alien911 (+24)
Iš kurio sveikojo teigiamo skaičiau reikia padalyti 180, kad liekana būtų lygi 25% dalmens?
I. 180 = xy + 0.25x
II. z = 180 / x
III. y = z * (...)
manau, mano kelias teisingas, tik nežinau, kaip periodą pasinaikinti, ačiū, kas padėsite.
pakeista prieš 10 m
purexlt (+225)
x - liekana y - dalmuo N - skaičius, iš kurio dalinama
[tex]\frac{180}{N} = y + \frac{x}{N}[/tex]
pagal sąlygą, x = 4y. Pertvarkydami gauname: [tex]\frac{180}{N} = y + \frac{4y}{N}[/tex]
Pertvarkome išraišką po lygybės: [tex]\frac{180}{N} = \frac{y(4+N)}{N}[/tex]
Kadangi trupmenų vardikliai yra vienodi, galime parašyti, kad: y(4+N) = 180
[tex]\frac{180}{y} = 4+N[/tex]
Belieka tikrinti skaičiaus 180 daliklius, t.y. rasti y reikšmes, tenkinančias šią lygtį.
Įdomumo dėliai galime pastebėti, kad mus tenkina atsakymas tik tada, kai y ∈ [1; 6], y ∈ N. Tai, žinoma, yra truputis daugiau nei tik vienas teigiamas skaičius :)
Algirdas4 (+4)
Deja, pagal sąlygą y = 4x , bet ne x = 4y, kaip parašėte. Pataisius gauname
180 = (4N+1)x ir, kadangi x yra liekana, tai turi galioti N > x. Tada 180 = 4*5*9. taigi 4N+1pavidalo dalikliai yra tik 1, 5, 9. 45. Tikriname ir vienintelis atsakymas yra N = 11. Tada dalmuo y = 16 ir liekana x = 4.