Matematikos valstybinis brandos egzaminas 2021

Metami 4 kauliukai... Skaičiavau kaip 2 kauliukus.
Tada 13.1 radau ne BOC, o BOA... (Kolkas -2 taškai)

Lyginė sandauga bus kai bent vienas iš kauliukų lyginis, todėl imame priešingą,  visi nelyginiai

TREČIOJI DALIS

19.1)  126
19.2)  378,3
19.3)  2400( 1,05^n - 1).
20,1)  12x^2 - 18x +6
20.2)  (-∞; 0,5)∪ (1; +∞) (skliaustai prie kritinių taškų gali būti ir laužtiniai)
20.3)  Pakanka įrodyti, kad (kvadratinė) lygtis 12x^2 - 18x + 6 = - 1 neturi sprendinių
20.4) a= 0
21,1)  1; - 1
21.2)  150 (laipsnių)
21.3)  Sprendinių nėra
22.1)  2/5
22.2.1)  1/25
22.2.2)  16/25
23.1  36*sqrt3
23.2    (sqrt3)/3
23.3)  Lygiašonio trikampio BFA pusiaukraštinė= aukštinė
23.3) Bendras statmuo į tieses AB ir CD
24)  x= e
25) Taikyt sinusų teoremą bei formulę sin2a = 2sina cosa.
1< k < 2.
26)  q= - 2.

Tik 9 rodos suklydau:)

23.2 ar tikrai, mes gavom 1/3?

56 t.  iš 60 (lyginant atsakymus) :|

23.2 EC=3√3
(DO aukštinė)
CO:OE=2:1
OC=2/3EC=2√3
cos(α)=2√3/6=√3/3

23.3 ir 23.4 galima pagal 3-jų statmenų teoremą?

Tai nėra oficiali egzamino vertinimo instrukcija!
Sprendė Ieva Kilienė ir Vytautas Miežys:
23.3 Nagrinėkime trikampį △ABF. Visų pirma parodykime, kad jis lygiašonis.
Pastebėkime, kad BF ir AF yra atitinkamai trikampių △BDC ir △CAD
pusiaukraštinės. Kadangi minėtieji trikampiai lygūs ir lygiakraščiai, vadinasi,
ir jų pusiaukraštinės lygios, taigi BF = AF. Vadinasi, trikampis
△ABF yra lygiašonis.
Pagal uždavinio sąlygą žinome, kad EF yra šio trikampio pusiaukraštinė.
Kadangi trikampis lygiašonis, tai pusiaukraštinė, nubrėžta į trikampio pagrindą,
sutampa su aukštine. Vadinasi, EF – trikampio △ABF aukštinė.
Taigi EF ⊥ AB.
23.4 Šiame įrodyme remsimės tuo, kad atstumas tarp dviejų prasilenkiančių
tiesių yra lygus ilgiui tokios atkarpos, kuri yra statmena abiems tiesėms.
Ankstesnėje uždavinio dalelėje parodėme, kad EF ⊥ AB. Taigi beliko
parodyti, kad EF ⊥ CD. Samprotaujame analogiškai – trikampis △DEC
yra lygiašonis, vadinasi, į pagrindą nubrėžta pusiaukraštinė ir aukštinė
sutampa. Taigi EF ⊥ CD.
Vadinasi, atkarpa EF yra statmena tiesėms AB ir CD, taigi jos ilgis yra
lygus ilgiui tarp šių prasilenkiančių tiesių.
Pilnas atsakymas, bet tikrai galima buvo trumpiau rašyti.
23.3 - Aš naudojau Trijų statmenų teoremą, čia 'įmantriau" parašyta.

sveiki, turiu klausima del 21.1 jei parasiau sitaip: log2(9-x2)=3
tada rasiau 9-xkvadratu=8
xkvadratu=8-9
xkvadratu=1, praleidau minusa pries x ir atsakyma gavau 1, nors turejo buti 1 ir -1, ar gauciau uz sprendima ir viena rasta teisinga sprendini viena bala?