Matematinė analizė. Ribų skaičiavimas. Neapibrėžtumai

lim    sin^2 2x
        -------------
x->0  cos^3 x-1

Gal galite kas padėti su šiuo uždaviniu?

Neapibrėžtumas 0/0.
Pastebėsime, jog sin2x yra nykstanti ( kai x artėja į nulį) funkcija, ekvivalenti 2x. Todėl skaitiklį keičiame ( 2x)²= 4 x²
Toliau taikome Lopitalio taisyklę. T.y. skaitiklį keičiame jo išvestine 8x, vardiklį taip pat keičiame jo išvestine.
Gauname ribą:
lim  8x / 3 cos²x ( -sinx).
Kadangi cos0 =1, o sinx ykvivalenti x ( t.y. sinx pakeičiame x), tai
x susiprastins, o vietoj cosx įrašome 1.
Lengvai gauname:  Atsakymas: - 8/3.