Matematine indukcija. Reikalingas sprendimas

Matematine indukcija. Butu labai reikalinga, kad parodytumet 3 zingsni kaip daryt.

[tex]1*1!+2*2!+...+n*n!=(n+1)!-1[/tex]

Pradžią žinai pats.
Sakykim formulė teisinga, kai [tex]n=k[/tex]:
[tex]1\cdot1!+2\cdot2!+\ldots+k\cdot k!=(k+1)!-1[/tex].
Kai [tex]n=k+1[/tex], tai:
[tex]1\cdot1!+2\cdot2!+\ldots+k\cdot k!+(k+1)\cdot(k+1)!=(k+1)!-1+(k+1)\cdot(k+1)!=(k+1)!\cdot(k+2)-1=(k+2)!-1[/tex].
Taigi, formulė teisinga su visais [tex]n\in\mathbb{N}[/tex].