eMatematikas Teorija Forumas Akademija VBE Bandomieji Testai

Matematinis mąstymas. Kuo skiriasi gilios matematinės žinios nuo plačių?

Švietimas Peržiūrų sk. [1493]

Šią temą užvesti paskatino diskusijos dėl samprotavimo vaidmens mokyklinėje matematikoje. Kur ne kur galima nugirsti žinovus kalbant, kad dabartinėje mokyklinėje matematikoje samprotavimo nėra. Tačiau žvelgiant mokinio akimis, jei jo nėra, tai nėra aišku ir ką reikėtų laikyti tų žinovų pageidaujamu samprotavimu.

Iš kitos pusės tarybų laikų Lietuvoje pagal mokyklinės matematikos programą būdavo privaloma žinoti matematines sąvokas, teoremas ir mokėti jas išvesti. Toks mokymasis didesnei daliai besimokančiųjų taip pat buvo per sudėtingas. Iš kai kurių vyresniųjų galima išgirsti, kad matematikos egzaminai jiems sapnuodavosi košmaruose, kas byloja apie tai, kad matematikos mokymasis daliai besimokančiųjų įvarydavo baimę. Ko gero vyresnieji taip pat galėtų plačiau papasakoti ir apie tai, kad būdavo labiau bijoma netekti galimybės baigus mokyklą įstoti į universitetą.

Šioje temoje bandysiu aptarti, kodėl mano manymu nei vieno, nei kito mokymosi modelio nelaikau geru. Kritiniu aspektu laikysiu matematinio supratimo skirstymą į gilų ir platų. Siūlomos gilaus ir plataus matematikos supratimo sampratos yra paimtos iš knygos Liping Ma. Knowing and teaching Elementary Mathematics
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Matematiniai sugebėjimai įgyjami tik tada, kai jie yra užtvirtinami savo vidine patirtimi. Pavyzdžiui giliai nežinant daugybos prasmės yra išsprendžiama keletas tekstinių uždavinių ir smegenyse susidaro neuronų jungtys, padedančios atskirti kategorijas dydžių, kurie gali būti dauginami. Dar gilesnis supratimas yra gebėjimas kurti daugybą pailiustruojančius tekstinius uždavinius.
https://www.ematematikas.lt/upload/images/1541948593_2.pnghttps://www.ematematikas.lt/upload/images/1541948623_2.png

Norintieji tam skirti laiko, abu pavyzdžius gali nuodugniai išnagrinėti. Abu pavyzdžiai neturėtų reikalauti žinių iš aukštesnės nei 9 klasės. Čia pateikiu tik pagrindinius niuansus iš pateiktos medžiagos:
• Į abi zonas įeinanti mokomoji medžiaga didžiąja dalimi nėra mokoma įprastose mokyklose. Ji yra tik vietoj temos aiškinimą pailiustruojančio pavyzdžio.
• Rusvoje zonoje apibrėžiamas ir pailiustruojamas gilus supratimas. Jį galime priskirti sąvokiniam supratimui
• Jos melsvoje dalyje yra pateikiama analogija, padedanti suprasti šaknies sąvoką remiantis dalybos sąvoka.
• Kito pavyzdžio rusvoje zonoje apibrėžiamas ir pailiustruojamas platus suvokimas. Mokėjimą taikyti įvardytos šaknies konstravimo procedūrą galime priskirti procedūriniam supratimui
• Jos melsvoje dalyje yra pateikiamas įrodymas, kodėl šaknies konstravimas nurodytu būdu duoda teisingą rezultatą.

Dabartinės mokyklinės matematikos turinyje per mažai ugdomas gilus suvokimas ir per retai pateikiami atliekamų procedūrų paaiškinimai bei įrodymai. Didžiausias dėmesys skiriamas procedūrų mokymuisi. Būtent todėl galima sakyti, jog pagal dabartinės mokyklinės matematikos tendencijas į vadovėlį turėtų būti įtraukta tik aiškinimas, panašus į plataus suvokimo pavyzdį. Tik be melsvosios zonos, sudarančios didžiąją to pavyzdžio dalį. O jei melsvoji dalis ir būtų įtraukta į vadovėlį, mokinių susidomėjimo ji beveik nesulauktų.

$\boxed{\begin{array}{l} \text{Mažoji hipotezė. Matematiniai įrodymai gali būti suprantami tik moksleiviams,} \\ \text{turintiems gilų suvokimą.} \end{array}}$

Matematinių įrodymų buvo atsisakyta politiniu sprendimu netrukus po Lietuvos nepriklausomybės atkūrimo. Kartu su įrodymais buvo atsisakyta ir matematinių procedūrų aiškinimo - sąvokinio supratimo elemento. Taip mokyklinė matematika tapo tarpusavyje nesusijusių faktų rinkiniu, daug moksleivių mažinančiu motyvaciją ją mokytis ir skatinančiu ja nusivilti.

$\boxed{\begin{array}{l} \text{Didžioji hipotezė. Baigusių mokyklą matematikos rezultatai geresni tada, kai pagrindinis} \\ \text{matematikos ugdymo tikslas yra įgyti gilesnes, o ne platesnes žinias.} \end{array}}$

Tolimesnes diskusijas apie matematinį mąstymą, jo ugdymą bei matematiką ir jos istoriją žiūrėkite čia ir čia (nuo 1:40:40).

pakeista prieš 3 m

Kadangi, ši kategorija, nėra pati aktyviausia drįsiu, būdamas beraštis, bei atsilikėlis akademine prasme, komentuoti šioje gan senoje temoje. Nepulsiu bent jau tiesiogiai, kaltinti švietimo sistemos, dėl savo asmeninių nesėkmių.
Visgi norėčiau pritarti šioje vietoje:

Matematinių įrodymų buvo atsisakyta politiniu sprendimu netrukus po Lietuvos nepriklausomybės atkūrimo. Kartu su įrodymais buvo atsisakyta ir matematinių procedūrų aiškinimo - sąvokinio supratimo elemento. Taip mokyklinė matematika tapo tarpusavyje nesusijusių faktų rinkiniu, daug moksleivių mažinančiu motyvaciją ją mokytis ir skatinančiu ja nusivilti.


Ne istoriniams faktams ar jų tikslumui, kadangi aš to nežinau, bet paskutiniam sakiniui. Kadangi mokykloje elgiausi kvailiau nei vidutinis moksleivis. Mokiausi tik tai kas man buvo įdomu. Dėl tam tikrų aplinkybių paskutinių metų taip ir nepabaigiau. Ir man prireikė palyginus nemažai metų savarankiško kompiuterių tyrinėjimo, tam, kad galiausiai sau paaiškinčiau, kam ir kokios matematikos man reikės. Tas nušvitimas įvyko per praėjusią savaitę.

Kuomet 'C' kalba, neieškodamas jau pritaikytų sprendimų kodo, bet savarankiškai rašydamas "Luhn Algorithm", pastebėjau savo matematines spragas. Aš net gi nesistengiau matematiškai apie tai mastyti, dėl savo spragų. Pavyzdžiui. Tam, kad gauti paskutinį skaitmenį (šiuo atveju dviženklio skaičiaus) matematikoje pakanka  18 mod 10 = 8...

Visgi mano pauglio mastyme tai atrodė kaip visiškai beprasmis dalykas, kuomet mokytojas geriausiu atveju galėdavo pasakyti, kad man to reikės viskam.
'C' kalboje šią problemą galima spręsti beveik nenaudojant matematikos, ten skaičius gali būti tik pavienių simbolių interpretuojamų kaip tekstas, rinkinys.
Dar tą pačią dieną atsiverčiau "Schaums Outline of Discrete Mathematics". Ir tuo pačiu vėl, bet kiek kitomis akimis pažiūrėjau į "Set Theory" ir taip pat matematikos funkcijas ir algoritmus.
Tada šiek tiek susimasčiau apie pseudokodo svarbą ir nutariau, kad pseudokodo rašymas būtų daug labiau beprasmis nei matematikos mokymasis...

Kadangi neturiu jokių popierių liudijančių mano gebėjimus, kiek jų bebūtų jei yra. Nusiteikęs galbūt pabaigti 12 klasę, pradedant ateinančiu rugsėju, vien tam, kad gauti JAVA programavimo kursus beveik visiškai nemokamai, ne tiek dėl javos kiek dėl popieriaus ir praktikos, rugsėjui esant taip toli ir pakeliui į darbą skaitant "Algorithms to live by - Computer Science of human decisions", susimasčiau, kodėl gi nepabandžius tuo pačiu išmokti ir vidurinės lygio matematikos.

Jūsų rašiniai man patinka.

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »