matrica determinanto apskaiciavimas

Turiu matricA [tex]\begin{bmatrix} a&1&a^{2}\\b&1&b^{2}\\c&1&c^{2}\end{bmatrix}[/tex]
Visus veiksmus padares gaunu, a*c² + b*a² + c*b²-c*a²-a*b² - b*c², ir atsakymas turi gautis, (a-b)(c-a)(c-b). Nzn kaip sutvarkyti iki tokio.

[tex]\begin{pmatrix} a &1 &a^2 \\ b & 1 &b^2 \\ c & 1&c^2 \end{pmatrix}[/tex]
Atimam iš antros eiltutes pirmą ir iš trečios pirmą ir gauname:
[tex]\begin{pmatrix} a &1 &a^2 \\ b-a & 0 &b^2-a^2 \\ c-a & 0&c^2-a^2 \end{pmatrix}[/tex]
Skleidžiame antru stulpeliu:
[tex]-\begin{pmatrix} b-a &b^2-a^2 \\ c-a &c^2-a^2 \end{pmatrix}=-((b-a)(c^2-a^2)-(b^2-a^2)(c-a))[/tex]
Pabaigsi pats :)