Mažiausia funkcijos reikšmė ir a reikšmė

f(x)=2x+1/(x-a)² Funkcija didėja , kai x∈(-∞;a)∪(b+∞) ,funkcija mažėja , kai x∈(a;b)    (b>a)  Mažiausia funcijos f(x)  reikšmė yra 5      1) Parodykite ,kad funkcijos f(x) mažiausia reikšmė bus , kai x-a=1    2) Apskaičiuokite  a skaitinę reikšmę  3) Apskaičiuokite b skaitinę reikšmę .

Sprendimas :  1) Funkcija  f(x) neturi  maksimumo taško  nes  x≠a (funkcijos apibrėžimo sritis  x∈(-∞;a)∪(a;+∞) ) f'(x)=2-1/(x-a)³      f'(x)=0    2-2/(x-a)³=0    -2/(x-a)³=-2    1/(x-a)³=1      (x-a)³=1      x-a=1  2)  x=a+1  yra minimumo taškas  2(a+1)+1/1=5  a=1    3) x=a+1=b=2