ematematikas Registruotis Ieškoti

Mechanika. Skridinių sistema. 2 Niutono dėsnio taikymas

Fizika   Peržiūrų skaičius (27)

Brėžinyje parodyta skridinių sistema( Brėžinys: https://prnt.sc/wlkpw6 ). Kūnų masės [tex]m_{1} = 2[/tex]kg ir [tex]m_{2} = 3[/tex] kg. Rasti kūnų pagreičius. Skridiniai idealūs, siūlas nesvarus ir netąsus; [tex]g\approx 10 m/s^{2}[/tex].
Kūnai juda skirtingais pagreičiais, kiekvienam taikomas 2 Niutono dėsnis:
[tex]m_{1}g + T_{1} = m_{1}a_{1}[/tex]
[tex]m_{2}g + T_{2} + T_{3} = m_{2}a_{2}[/tex]
Visos jėgos suprojektuotos į x ašį, kuri nukreipta pagal kūno [tex]m_{1}[/tex] judėjimo kryptį - žemyn. Kai sistemoje nėra trinties ir skridiniai nesvarūs, tai siūlo įtempimo jėga visame jo ilgyje - vienoda [tex]T = T_{1} = T_{2} = T_{3}[/tex].
Pritaikomas 2 Niutono dėsnis kiekvienam kūnui atskirai, projekcijos į x ašį:
[tex]\left\{\begin{matrix} m_{1}g - T = m_{1}a_{1} \\ m_{2}g - 2T = m_{2}a_{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Per tą patį laiką 1 kūnas nusileis žemyn atstumu
[tex]h_{1} = \frac{a_{1}t^{2}}{2}[/tex], o 2 pakils [tex]h_{2} = \frac{-a_{2}t^{2}}{2}[/tex].
1 kūnas nusileis dvigubai didesnį atstumą, negu pakils 2:
[tex]h_{1} = 2h_{2}[/tex], tada [tex]\left | a_{2}\right | = a[/tex] , [tex]\left | a_{1}\right | = 2a[/tex].
Išsprendžiama lygčių sistema.
[tex]\left | a_{2} \right |= a = \frac{g(2m_{1}-m_{2})}{4m_{1}+m_{2}}=0,91m/s^{2}[/tex]
[tex]\left | a_{1} \right |= 2a = \frac{-g(2m_{1}-m_{2})}{4m_{1}+m_{2}}=-0,91m/s^{2}[/tex]
Kai [tex]m_{2} < 2m_{1}[/tex], 1 kūnas judės žemyn, todėl [tex]a_{1} > 0[/tex], [tex]a_{2} < 0[/tex].
Ats. [tex]\left | a_{2} \right |= a = \frac{2g(2m_{1}-m_{2})}{4m_{1}+m_{2}}=1,82m/s^{2}[/tex]; [tex]\left | a_{1} \right |= 2a = \frac{-g(2m_{1}-m_{2})}{4m_{1}+m_{2}}=-0,91m/s^{2}[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!