Metami du lošimo kauliukai. Apskaičiuoti tikimybę.
Ugnius +17
Metami du lošimo kauliukai. Apskaičiuokite tikimybę, kad vienas kauliukas atsivertė sienele su 3 akutėm, o kitas – sienele su didesniu už 2 akučių skaičiumi.
Susirašiau įvykius: A{atvirto kauliukas su 3 akutėm} B{atvirto kauliukas su didesniu už 2 akučių skaičiumi} Apsiskaičiavau jų tikimybes: P(A)=1/6 P(B)=4/6=2/3 Taip pat susižinojau ar šie du įvykiai priklausomi/nepriklausomi: P(A∩B)=1/6 P(A∩B)≠P(A)*P(B) => 1/6≠1/6*2/3 => 1/6≠1/9 Tai gavau, kad įvykiai A ir B yra priklausomi.
Ir dabar nežinau kokį tolesnį žingsnį žengti. Prašau pagalbos :)
Tomas PRO +4543
Ką??? Tai kam tu ieškai ar tie įvykiai priklausomi ar ne, kai tavęs prašo paskaičiuoti tikimybę P(A∩B). Šiaip tai ir taip aišku, jog šie įvykiai nepriklausomi, nes vieno kauliuko metimas nedaro įtakos kitam kauliuko atsivertimui kažkuria sienele į viršų. Tai gauname: P(A∩B)=P(A)*P(B)=(1/6)*(2/3)=1/9. O įdomiausia, tai kaip tu paskaičiavai tą tikimybę P(A∩B) be formulės P(A∩B)=P(A)*P(B), ir gavai klaidingą išvadą.
pakeista prieš 6 m
Ugnius +17
Gerai, sutinku, kad suklydau šioje vietoje, nes remiausi atveju, kai metamas tik vienas kauliukas. Tačiau 1/9 nėra teisingas šio uždavinio atsakymas. :/ Turi gautis 0,194.
Tomas PRO +4543
Hmm visgi būsiu klydęs. Atsakymas gaunasi [tex]\dfrac{7}{36}[/tex]. Čia matosi, kodėl: Viso baigčių yra [tex]6\cdot 6=36[/tex]. O palankios [tex]7[/tex].
pakeista prieš 6 m
Ugnius +17
Aišku. Dėkui ir už tokią pagalbą. :)
Tomas PRO +4543
Mes galėtume skaičiuoti taikydami tikimybių savybes, bet tada turime apsirašyti įvykius taip: A-"vienas iš kauliukų atvirto didesniu nei dviejų akučių skaičiumi" B-"vienas iš kauliukų atvirto trijų akučių skaičiumi" Taip pat apsirašome tokius įvykius: [tex]H_{1,i}[/tex]-"i-tasis kauliukas atvirto 4,5 ar 6 akutėmis" [tex]H_{2,i}[/tex]-"i-tasis kauliukas atvirto 3 akutėmis" [tex]H_{3,i}[/tex]-"i-tasis kauliukas atvirto 3,4,5 ar 6 akutėmis" Tada: [tex]P(H_{1,i})=\dfrac{1}{2};\space P(H_{2,i})=\dfrac{1}{6};\space P(H_{3,i})=\dfrac{2}{3} [/tex], kai [tex]i=1,2[/tex] Kadangi [tex]A∩B=H_{1,1}∩H_{2,2}∪H_{2,1}∩H_{3,2}[/tex], tai: [tex]P(A∩B)=P(H_{1,1})\cdot P(H_{2,2})+P(H_{2,1})\cdot P(H_{3,2})=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3+4}{36}=\dfrac{7}{36}[/tex]