Metami du lošimo kauliukai. Apskaičiuoti tikimybę.

Metami du lošimo kauliukai. Apskaičiuokite tikimybę, kad vienas kauliukas atsivertė sienele su 3 akutėm, o kitas – sienele su didesniu už 2 akučių skaičiumi.

Susirašiau įvykius:
A{atvirto kauliukas su 3 akutėm}
B{atvirto kauliukas su didesniu už 2 akučių skaičiumi}
Apsiskaičiavau jų tikimybes:
P(A)=1/6
P(B)=4/6=2/3
Taip pat susižinojau ar šie du įvykiai priklausomi/nepriklausomi:
P(A∩B)=1/6
P(A∩B)≠P(A)*P(B) => 1/6≠1/6*2/3 => 1/6≠1/9
Tai gavau, kad įvykiai A ir B yra priklausomi.

Ir dabar nežinau kokį tolesnį žingsnį žengti. Prašau pagalbos :)

Ką??? Tai kam tu ieškai ar tie įvykiai priklausomi ar ne, kai tavęs prašo paskaičiuoti tikimybę P(A∩B). Šiaip tai ir taip aišku, jog šie įvykiai nepriklausomi, nes vieno kauliuko metimas nedaro įtakos kitam kauliuko atsivertimui kažkuria sienele į viršų.
Tai gauname: P(A∩B)=P(A)*P(B)=(1/6)*(2/3)=1/9.
O įdomiausia, tai kaip tu paskaičiavai tą tikimybę P(A∩B) be formulės P(A∩B)=P(A)*P(B), ir gavai klaidingą išvadą.

Gerai, sutinku, kad suklydau šioje vietoje, nes remiausi atveju, kai metamas tik vienas kauliukas. Tačiau 1/9 nėra teisingas šio uždavinio atsakymas. :/ Turi gautis 0,194.

Hmm visgi būsiu klydęs. Atsakymas gaunasi [tex]\dfrac{7}{36}[/tex]. Čia matosi, kodėl:

Viso baigčių yra [tex]6\cdot 6=36[/tex]. O palankios [tex]7[/tex].

Aišku. Dėkui ir už tokią pagalbą. :)

Mes galėtume skaičiuoti taikydami tikimybių savybes, bet tada turime apsirašyti įvykius taip:
A-"vienas iš kauliukų atvirto didesniu nei dviejų akučių skaičiumi"
B-"vienas iš kauliukų atvirto trijų akučių skaičiumi"
Taip pat apsirašome tokius įvykius:
[tex]H_{1,i}[/tex]-"i-tasis kauliukas atvirto 4,5 ar 6 akutėmis"
[tex]H_{2,i}[/tex]-"i-tasis kauliukas atvirto 3 akutėmis"
[tex]H_{3,i}[/tex]-"i-tasis kauliukas atvirto 3,4,5 ar 6 akutėmis"
Tada: [tex]P(H_{1,i})=\dfrac{1}{2};\space P(H_{2,i})=\dfrac{1}{6};\space P(H_{3,i})=\dfrac{2}{3} [/tex], kai [tex]i=1,2[/tex]
Kadangi [tex]A∩B=H_{1,1}∩H_{2,2}∪H_{2,1}∩H_{3,2}[/tex], tai:
[tex]P(A∩B)=P(H_{1,1})\cdot P(H_{2,2})+P(H_{2,1})\cdot P(H_{3,2})=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3+4}{36}=\dfrac{7}{36}[/tex]