Modulinė nelygybė iš 11 klasės kurso

|3x+1|÷|x-1|< 3      Nuo ko derėtų pradėti?

Reikėtų nuimti modulius :/  Tada manau, reikės išspręsti tris nelygybes, kai x<-1/3  ,  -1/3<x<1  , x>1 .

|3x+1|÷|x-1|< 3

ekvivalenti sistemai:
{(3x+1)÷(x-1)< 3
{(3x+1)÷(x-1)>- 3

{(3x+1)÷(x-1) -3<0
{(3x+1)÷(x-1) +3 >0

subendravardiklink trejetus... ir toliau gal mokėsi ?

arba abi puses kelk kvadratu:

(3x+1)²÷(x-1)²< 3²
(3x+1)²÷(x-1)²< 9
(3x+1)²÷(x-1)² -9<0
bendravardiklinam -9
[(9x²+6x+1)/(x²-2x+1)] - 9(x²-2x+1)<0

(9x²+6x+1-9x²+18x-9)/(x-1)² <0

(24x-8)/(x-1)²<0

taigi turim reiškinį f(x)/g(x)<0
p.s. (x-1)² visad daugiau už nuli tad jis nekeičia ženklo ir yra nereikalingas, tik reikia žiūrėt kad vardiklis nebūtų lygus nuliui.

keičiam į ekvivalenčią sistemą:

{f(x)<0
{g(x)≠0

{24x-8<0
{(x-1)²≠0

{x<1/3
{x≠1

ats.: x∈(-∞;1/3)

variable|3x+1|÷|x-1|< 3

ekvivalenti sistemai:
{(3x+1)÷(x-1)< 3
{(3x+1)÷(x-1)>- 3

{(3x+1)÷(x-1) -3<0
{(3x+1)÷(x-1) +3 >0

subendravardiklink trejetus... ir toliau gal mokėsi ?

tinkamas jei atsakymą gerą gavai :D dažniausiai gi nevienas būdas yra išspręsti problemai, reikia rinktis pakraščiausią, tau.