Modulis, jo sprendiniai visuma ar sistema ?

turiu čia tokį nesusipratimą su modulio apibrėžimu, tiksliau jo atsakymų žymėjimu.
Dažniausiai modulis apibrėžiamas kaip sistema:
[tex]\[\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{  }}a,{\rm{ }}jei{\rm{ }}a \ge 0\\
- a,{\rm{ }}jei{\rm{ }}a < 0
\end{array} \right.\][/tex]

Bet kartais ir kaip visuma:
[tex]\[\left| a \right| = \left[ \begin{array}{l}
{\rm{  }}a,{\rm{ }}jei{\rm{ }}a \ge 0\\
- a,{\rm{ }}jei{\rm{ }}a < 0
\end{array} \right.\][/tex]

Čia dar keletas uždavinių su moduliu, jų reiškinių pertvarkymas skaidant apibrėžimo sritį į dalis. Abu uždaviniai analogiški bet atsakymai pateikti skirtingai.:


Tai kurgi ta tiesa ? kur teisingasis žymėjimas ? kiek aš suprantu tai sistema žymi sprendinių aibių sankirtą, o visuma sprendinių aibių sąjungą. Todėl man teisingesnis žymėjimas yra visumos ženklu... "["
Kaip atrodo jums ?

Ar čia mano klausimai kvaili, ar niekas atsakymų nežino ?

Klausimai nekvaili. Čia - tiesiog žymėjimo/susitarimo reikalas. Vienaip ar kitaip, tai nekeičia esmės.
Man pačiam dažniau teko susidurti su pirmuoju žymėjimu. Tačiau užrašo
[tex]\[\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}a,{\rm{ }}jei{\rm{ }}a \ge 0\\ - a,{\rm{ }}jei{\rm{ }}a < 0\end{array} \right.\][/tex]
aš neinterpretuočiau kaip sistemos. Tai tiesiog žymėjimas, nurodantis dvi galimas situacijas - tik tai ženklas sistemos.

Matyt tu teisus, visgi aš žymėsiu nuo šiol tik visumos ženklu, man tai atrodo prasmingesnis žymėjimas :)

Praktiškai nieks nenaudoja [ tokioj situacijoj: { yra neabejotinai kanoninis žymėjimas. Greičiausiai [ buvo išrasta grynai šiam kursui, remiantis panašiu mąstymu kaip variable. Aš ginčyčiausi, kad "ir" šioje situacijoje logiškiau nei "arba", tačiau realiai šitame kontekste nei { nereiškia "ir", nei [ nereiškia "arba" - grynai susitarimo dalykas. Naudoti [ nėra blogai, jei jums toks žymėjimas pristatytas, tačiau naudok {, jei nori sekti tradiciją.

Viena vertus, kas aš toks jog laužyčiau tradicijas ar tikrų matematikų apibrėžimus. Kita vertus esu maištingo būdo, tad man galima :D

Žinoma. Vienintelis dalykas, kuo rizikuoji, kad kas nors (pvz. per egzaminą) nesupras, ką nori parašyt (nors čia, žinoma, labai vargu). Jeigu studijuosi matematiką, vis vien būsi atvestas į "tiesos kelią" :D

"tiesos kelią" :D, laikas parodys..