Mokiniams nepagrįstai mažinami įvertinimai: klaidų randama ten, kur jų nėra

Kaip užrašyti funkcijos didėjimo ar mažėjimo intervalą?
Pavyzdys:  [tex]y=4x - x^{2}[/tex]
Funkcijos grafikas yra parabolė, kurios šakos nukreiptos žemyn, o viršūnės koordinatės V(2, 4).
Užrašysime funkcijos didėjimo intervalą:
x∈(-∞; 2).
Taip įprasta rašyti. Bet...
Kadangi intervalo gale x=2 funkcija f(x) yra tolydi, tai tašką 2 galima ir įtraukti į intervalą. Kitaip tariant, jeigu didėjimo intervalą pateiksime pavidalu
x ∈ ( -∞; 2],
tai DALYKINĖS KLAIDOS NEBUS!
Patinka ši užrašymo forma, ar nepatinka, bet dalykinės klaidos NĖRA. Ir taip funkcijos didėjimo (ar mažėjimo) intervalą pateikusiam mokiniui mažinti pažymį (ar atimti tašką) NEGALIMA.
Tačiau, kaip paaiškėjo, masiškai mažinami įvertinimai.
Dar prieš kelerius metus vertinimo instrukcijos primindavo nekompetetingiems mokytojams, kad rašant funkcijos monotoniškumo intervalą turi būti įskaitomi ABU VARIANTAI.
Dabar, matyt, nebeprimena. Ir štai...Tikrinant neseniai įvykusio bandomojo PUPP (dešimtokų) darbus, masiškai rašomi nuliai mokiniams, parašiusiems funkcijos didėjimo intervalą pavidalu
(- ∞; a].
Esą "skaičiaus negalima įtraukti".
Kodėl negalima? Tai lieka dogma.
Sakykite, kas tai yra, jeigu ne dalykinės kompetencijos stoka?
Savo ruožtu aš jau pagrindžiau, kad skaičių (galą) a įtraukti į monotoniškumo intervalą galima, jei tik taške x=a funkcija yra tolydi.
Per bandomąjį PUPP buvo kvadratinės funkcijos didėjimo intervalas, tad su tolydumu ten viskas tvarkoje.
Aišku, bus kitaip, jei mes rašysime, pavyzdžiui, funkcijos
[tex]y=\frac{1}{(x -2)^{2}}[/tex]
didėjimo intervalą. Čia tinka vienintelis variantas
x∈(-∞; 2).
Štai čia įtraukt intervalo galo x=2 negalima, nes taške x=2 funkcija nėra tolydi.
Dar pavyzdys:
Užrašysime funkcijos
[tex]y=x + \frac{4}{x}[/tex]
mažėjimo intervalus.
x∈(-2; 0); x∈(0; 2).
Kadangi taškuose 2 ir (-2) funkcija yra tolydi, o taške x=0 ji nėra tolydi, tai būtų visiškai teisingas ir kitas mažėjimo intervalų užrašymas:
x∈[-2; 0) ir x∈(0; 2].
Pažymys gali būti mažinamas tik dėl dalykinių klaidų. Bet ne dėl tradicijų, ne dėl dogmų, ir ne dėl to, kas patinka autoritetams, o kas nepatinka.

Sveiki, Sokolovai, smagu po ilgo laiko tarpo vėl pamatyti jūsų įrašą šiame forume. Jūsų iškelta problema išties opi. Kadangi pats korepetitoriauju, dažnai tenka susidurti su tuo, jog mokiniai man rodo savo rašytus kontrolinius, aiškinamės klaidas ir tada tenka pamatyti neskiriamus taškus už tokio tipo atsakymus, kokius aprašote šiame įraše. Aišku, guodžiu mokinius, sakydamas, jog jie neabejotų savo žiniomis ir nepriimtų mokytojų vertinimų kaip absoliučios tiesos. Bet kaip tėvams tai paaiškinti, kadangi jie viską vertina per gaunamų įvertinimų prizmę. Nors neretai, tie kas gauna 6-7 turi neprastesnes žinias, nei tie, kurie gauna 8-10, tik pastarieji iškalę sistemą pagal kurią turėtų pateikti atsakymus.

Sveiki, Tomai!
Kontroliniuose darbuose kažkaip nepastebėjau, kad rašytų už kitokią monotoniškumo intervalo formą mažesnį pažymį.
Savo ruožtu, man irgi nepatinka, kad daugelis mokytojų 12 klasėj žymi funkcijos kritinius taškus skylėmis, o ne taškais, nors skyles gali kildinti tik apibrėžimo srities ypatumai. Įtariu, kad taip daroma irgi tam, kad neįtrauktų kritinių taškų (ar ekstremumo taškų) į monotoniškumo intervalus.
Suprantama, kritiniai taškai turi būti žymimi taškais. Todėl, pavyzdžiui, aš esu iš tų, kas ekstremumo taškus įskaito į monotoniškumo intervalą.
Štai vienoje Kauno gimnazijoje, kaip aš sužinojau (tikriausiai ir kitose mokyklose), taisant bandomąjį PUPP, ruošiamasi rašyt nulius už "neteisingą" (iš tikrųjų teisingą) kvadratinės funkcijos didėjimo intervalą.
Parašiau į NŠA ir į Kauno švietimo skyrių. Lyg ir viskas, ką galėjau padaryt.
Ką sakyt mokiniams?
Kartais verta pasiūlyt paklausti mokytojo, o kame gi klaida, jeigu parašyta taip, o ne kitaip? Na tegu paaiškina, kur aš (taigi, ir mokinys) neteisus? Bet pagrindimas turi būti MATEMATINIS. Tai, kad "taip yra vadovėlyje", ar kad "taip sakė profesorius Kazys" - ne pagrindimas.
Tegu pagrindžia!
Ir dar apie tai, ką sakyti mokiniams bei jų tėvams. Mes negalime būti atsakingi už mokytojų atsitiktinius netikslumus (būna ir taip), arba už jų nekompetenciją. Mes negalime valdyti išorinių veiksnių...

Tai liečia ne tik monotoniškumo intervalų žymėjimą. Dalis mokytojų mokykloje įsivaizduoja esantys aukščiau visų ir laikosi nuomonės, jog mokiniai lyg kokie suprogramuoti robotai turėtų rašyti atsakymus būtent taip, o ne kitaip. Užtat NEC arba dabartinę NŠA laikydavau kaip kur liberališkesnę šiuo klausimu. Juk ne vienais metais būdavo keičiamos išlaikymo ribos, koreguojamos vertinimo instrukcijos, net ir tų uždavinių atžvilgiu, kur atrodytų dviprasmybių net nekyla. Man dabar galvoje išlikęs ryškiausias prisiminimas yra 2016 metais uždavinys apie aritmetinę progresiją. Štai uždavinys:

Ar jums šitame uždavinyje atrodo, jog yra kažkokių dviprasmiškumų? Man ne, bet tuometinis NEC nusprendęs papataikauti nemokantiems aritmetinės progresijos pridėjo tokią pastabą vertinimo instrukcijoje:

Bet tai, kas dabar vyksta su kompiuteriniu testavimu, mano supratimu, yra baisu. Užduočių nepagrįstai daug, laiko joms atlikti yra mažai. Ir niekas net nebando šios problemos spręsti. Po to stebisi prastais išlaikymo procentais. Laimei, šis internetinis testavimas nepasiekė dvyliktokų. Manyčiau, vos jį įvedus jau pirmaisiais metais turėtume didžiulį skandalą, kaip mokiniams strigo sistema, buvo duota daug užduočių, per mažai laiko joms atlikti ir lyg dar to maža būtų, turėtumėme tokį uždavinių vertinimą, kokį aprašėte jūs.