ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

N^3 - n dalus iš 6, kai n yra visi natūralieji skaičiai

Skaičiavimai Peržiūrų skaičius (167)

Ruošdamasi egzaminui radau uždavinį:

Įrodykite, kad skaičius n^3 - n yra dalus iš  6, kai n yra visi natūralieji skaičiai.

Kol kas vienintelį įrodymą galiu pateikti įstatydama skaičius į n vietą, gal kas žinot sprendimo būdą?

0

1) Išsikeliam n prieš skliaustus:
n^3-n=n*(n^2-1)

2) Išskaidom skliaustus dauginamaisiais:

n*(n^2-1)= n*(n-1)*(n+1)

3) Gavom sandaugą trijų iš eilės einančių skaičių. Tarp daugiklių tikrai bus ir iš 2, ir iš 3 dalūs skaičiai. Dalumo iš 6 požymis sako, kad skaičius dalus iš 6, jei jis dalinasi iš 2 ir 3.

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!