eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Natūraliųjų daliklių skaičius

Pirminiais skaičiais yra vadinami natūralieji skaičiai, turintys tik du natūraliuosius daliklius, t.y.  2, 3, 5,  7, 11, 13, 17,....
Beje, dar kiti metai, t.y. 2017, irgi yra pirminis skaičius.

Yra žinoma, jog kiekvieną natūralųjį skaičių galima išreikšti pirminių skaičių ( jų laipsnių) sandauga.
Tarkime, jog tam tikras natūralusis skaičius rašomas pavidalu p^k, kur p- pirminis skaičius, k- sveikasis neneigiamas laipsnio rodiklis.  Tuomet jo visi natūralieji dalikliai yra rašomi pavidalu  p^a, kur a įgyja sveikąsias neneigiamas reikšmes 0, 1, 2, 3,...., k- 1, k.  Akivaizdu, jog tokių reikšmių yra  k + 1.  Tiek pat yra ir natūraliojo skaičiaus p^k  natūraliųjų daliklių.
Pavyzdys:  32 = 2^5.  Todėl skaičius 32 turi 5 + 1 = 6 natūraliuosius daliklius. ( 1, 2, 4, 8, 16, 32).
Jeigu duotojo natūraliojo skaičiaus išraiškoje "dalyvauja" dar vieno pirminio skaičiaus ( pavyzdžiui, h ) laipsnis su rodikliu m, t.y. duotasis natūralusis skaičius rašomas pavidalu ( p^k) ( h^m),  tai duotojo skaičiaus natūraliųjų daliklių bus (m + 1) kartų daugiau, t.y. jų bus  ( k +1) ( m + 1).
Tai yra apibendrinama bet kokiai pirminių skaičių ( laipsnių) sandaugai.
Pavyzdys:  Kiek natūraliųjų daliklių turi skaičius 283500 ?
Sprendimas:  Išreiškę duotąjį skaičių pirminiais dauginamaisiais, gausime:
2² (3^4) 5³ 7. 
Pirminių dauginamųjų laipsnio rodikliai yra 2,  4, 3, 1. Sudauginę vienetu didesnius skaičius 3, 5, 4, 2, , gausime  120.
Atsakymas:  120 natūraliųjų daliklių.

Uždaviniai savarankiškam darbui:
!.  Kiek natūraliųjų daliklių turi 2016 ? 
2.  Raskite mažiausią natūralųjį skaičių, turintį 36 natūraliuosius daliklius.
3.  Raskite mažiausią natūralųjį skaičių, turintį 2016 natūraliųjų daliklių.

0

1.    2016/2=1008/2=504/2=252/2=126/2=63/3=21/3=7/7=1
2^5*3^2*7^1
(5+1)(2+1)(1+1)=6*3*2=36
2.    36/2=18/2=9/3=3/3=1
2*2*3*3  4*9*5*7=1260
3.  ir t.t

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!