Sokolovas PRO +1046
NAUJAMETĖ SNAIGĖ
Pasidarykite dovaną
geriausiąją...
Paprastas A4 formato lapas. Viršuj- aštuonkampis su visomis jo įstrižainėmis (galima skirtingomis spalvomis), šalia- taisyklingasis aštuonkampis ABCDEFGH, įbrėžtas į apskritimą. Jo centras O yra įstrižainės AE vidurio taškas. Toliau- tekstas:
1. Kiek įstrižainių turi aštuonkampis ?
2. Į spindulio R apskritimą įbrėžtas taisyklingas aštuonkampis ABCDEFGH.
a) Įrodykite, kad aštuonkampio kraštinės ilgis lygus R* sqrt (2 - sqrt2).
b) Įrodykite, jog AC^2 = AG^2 = 2 (R^2).
c) Įrodykite, jog trikampis ADE yra statusis.
d) Dydžiu R išreikškite įstrižainių AE ir AD ilgius.
3. Įrodykite, jog taisyklingojo aštuonkampio, įbrėžto į spindulio R apskritimą, visų kraštinių bei įstrižainių ilgių kvadratų suma lygi 64* (R^2).
4. "Snaigės" (taisyklingojo aštuonkampio) visų kraštinių ir įstrižainių ilgių kvadratų suma lygi
32288sqrt2. Apskaičiuokite "snaigės" plotą.
SU ARTĖJANČIAIS NAUJAISIAIS !