Naujiesiems Metams artėjant (1). Liestinės lygtis

Vietoj a įrašykite bet kokį nelygų nuliui skaičių, ir išspręskite uždavinį:
Tiesė y=kx + b yra funkcijos
[tex]f(x)=\frac{x^{2}}{a}+40x+16+a[/tex]
grafiko liestinė, nubrėžta taške [tex]x_{0}=a[/tex]
.
Apskaičiuokite [tex]k^{2}+b^{2}[/tex]

Tarkim [tex]a=1[/tex]

Tai [tex]f(x)= x^2+40x+17[/tex]
[tex]f'(x)=2x+40[/tex]
[tex]k=f'(1)=42[/tex]
[tex]y_{0}=f(1)=58[/tex]
[tex]b=y_{0}-kx_{0}=16[/tex]
[tex]k^2+b^2=42^2+16^2=2020[/tex]