Naujiesiems Metams artėjant (10). Tiesinių lygčių sistema

[tex]\begin{cases}
2x_{1}+3x_{2}-x_{3}=69 \\
3x_{1}-x_{2}+x_{3}=70
\end{cases}[/tex]

Apskaičiuokite: [tex]78x_{1}+7x_{2}+11x_{3}[/tex]

Tarkime [tex]m≠0,n≠0[/tex], tada:
$$\begin{cases}2x_1+3x_2-x_3=69|\cdot m\\ 3x_1-x_2+x_3=70|\cdot n\end{cases}\implies \begin{cases}2mx_1+3mx_2-mx_3=69m\\ 3nx_1-nx_2+nx_3=70n\end{cases}$$ Sudedame kairiąsias lygčių puses: $$2mx_1+3mx_2-mx_3+3nx_1-nx_2+nx_3=(2m+3n)x_1+(3m-n)x_2+(n-m)x_3$$ Reikalaujame, jog koeficientai prie [tex]x_2[/tex] ir [tex]x_3[/tex] būtų lygūs atitinkamai 7 ir 11. Tada gauname sistemą: $$\begin{cases}3m-n=7\\ n-m=11\end{cases}\implies 2m=18\implies m=9,\\ n=11+m=11+9=20.$$$$\begin{cases}2x_1+3x_2-x_3=69|\cdot 9\\ 3x_1-x_2+x_3=70|\cdot20 \end{cases}\implies \begin{cases}18x_1+27x_2-9x_3=621\\ 60x_1-20x_2+20x_3=1400 \end{cases}\implies\\ 78x_1+7x_2+11x_3=2021$$