Naujiesiems Metams artėjant (2). Įdomi lygčių sistema

(x, y, z) yra lygčių sistemos
[tex]\log_{5}x+\sin^{2}z=2,[/tex]
[tex]\log_{5}y+\cos^{2}z=4.[/tex]
sprendinys.
Apskaičiuokite reiškinio
[tex]xy+221\log_{0,2}(xy)[/tex]
reikšmę.

Sudedam (1) ir (2) lygtis:
[tex]\log_{5}x+\log_{5}y+sin^2z+cos^2z=6[/tex]
Pritaikom tapatybę ir gaunam:
[tex]\log_{5}xy=5[/tex]
[tex]xy=5^5[/tex]
[tex]5^5+221\log_{0,2}5^5=5^5+1105\log_{5^{-1}}5=5^5-1105=3125-1105=2020[/tex]