eMatematikas Paieška

Naujiesiems Metams artėjant (21). Pasidarykit dovaną gražiausią...

Geometrija Peržiūrų skaičius (247)

NAUJAMETĖ SNAIGĖ
Tokia dovana pravers kiekvienam, kas tik yra žingeidus...
A-4 formato lapas. Viršuj-du vienodi taisyklingieji aštuonkampiai. Kairiajame aštuonkampyje nubrėžtos visos jo įstrižainės-dalinai skirtingom spalvom. Dešiniojo aštuonkampio viršūnės pažymimos raidėmis A, B, C, D, E, F, G, H. Raudona (ar kita) spalva nubrėžiamos tik penkios įstrižainės- AC, AD, AE, AF, AG. Įstrižainės AE vidurio tašką žymime raide O (tai apibrėžtinio apskritimo centras). Ties atkarpomis OA ir OE žymime raide R jų ilgį (tai-apibrėžtinio apskritimo spindulys). Dešinysis aštuonkampis-darbinis brėžinys.
Žemiau šiame A-4 formato lape pateikiamos užduočių formuluotės:
1. Kiek įstrižainių turi aštuonkampis?
2. Į spindulio R apskritimą įbrėžtas taisyklingasis aštuonkampis ABCDEFGH.
a) Įrodykite, jog šio aštuonkampio kraštinės ilgis
[tex]AB=R\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex]
b) Įrodykite, jog
[tex]AC^{2}=AG^{2}=2R^{2}[/tex]
c) Įrodykite, jog
[tex]AD^{2}=AF^{2}=R^{2}(2+\sqrt{2})[/tex]
d) Įrodykite, jog šio taisyklingojo aštuonkampio visų kraštinių ir įstrižainių ilgių KVADRATŲ suma yra lygi [tex]64R^{2}[/tex]
3. SNAIGĖS, t.y. taisyklingojo aštuonkampio visų kraštinių ir įstrižainių ilgių kvadratų suma yra lygi [tex]32320\sqrt{2}[/tex]
Apskaičiuokite SNAIGĖS plotą.
SU ARTĖJANČIAIS NAUJAISIAIS!

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!