Neapibrėžtinio integralo suintegravimo uždavinys

Sveiki. Nežinau, kur padariau klaidą. Gal turit idėjų.

Pateiktas integralas:

[tex]\int{\frac{1-\sqrt{x+4}}{1+\sqrt{x+4}}dx}[/tex]

Mano sprendimas:

Įsivedžiau keitinį ir apsiskaičiavau dx:

[tex]t=\sqrt{x+4}[/tex]
[tex]t^2=x+4[/tex]
[tex]x=t^2-4[/tex]
[tex]dx=2t dt[/tex]

Pertvarkau reiškinį:

[tex]\int{\frac{2t-2t^2}{1+t}}dt[/tex]

Atlieku dalyba ir išskyriu sveikąją dalį bei integruoju:

[tex]\int{(-2t+4-\frac{4}{1+t})dt}=-t^2+4t-4ln|1+t|+C= -x-4+4\sqrt{x+4}-4ln|1+\sqrt{x+4}|+C[/tex]

Tai kaip ir viskas gerai. O koks atsakymas duotas?

Gal atsakymas yra toks kokį tu parašei, bet be -4? Taip gali būti, nes: [tex]C-4[/tex] laikoma kaip nauja konstanta, kurią vėl tiesiog pažymi [tex]C[/tex], ir tada gauname:$$-x+4\sqrt{x+4}-4\ln|1+\sqrt{x+4}|+C$$

Taip, atsakymas pateiktas be 4. O aš gal 2h sedėjau ir ieškojau, kur klaida! Ačiū!!!