Neapibrėžtinis integralas (nerandu klaidos)

Sveiki, susidūriau su tokiu integralu. Pasitikrinau internete, su integralų skaičiuokliu, atasakymai lyg ir nesutampa. Gal kas galite padėti surasti klaidą ? Dėkoju.

Gal galite parašyt integralą ne nuotraukoj?

Bent jau sąlygą pateikite, o ne savo absurdišką sprendimą...
Įžvelgiau tik tiek, kad skaitiklis buvo dalijamas iš atskirų vardiklio narių...Tai absurdas.

Nereikia nieko skaidyt.
dx=d(cos(7x))/ (cos(7x))'

Sąlyga tokia.

[tex]\displaystyle\int \dfrac{\sin\left(7x\right)}{3+2\cos^2\left(7x\right)}\,\mathrm{d}x[/tex]

O šeip tai esmę dabar manau supratau. Tiesiog perdaug negalvojęs padalijau reiškinį į 2 integralus. O taip daryti būtų galima tik tuomet, jeigu vardiklio reiškinys būtų skaitiklio vietoje.

*Edit.

Atsakymą gavau gerą, tačiau jeigu galite įkelkite pilną sprendimą. dx pakeitęs reiškiniu dcos((7x)/-7sin(7x)) suprastinau sinusus, bet apačioje vis tiek liko 2cos^2(7x) todėl reiškinio tiek vardiklį, tiek skaitiklį dauginau iš 1/2 kad galėčiau privesti prie arctangento integravimo formulės. Ar galima taip daryti ? Kokiu būdu dar galima spręsti ? Ačiū.

Yra formulė:
∫(du/(a² + u²) = (1/a) arctg(u/a) + C.
Sprendimas:
(1/7)∫sin7x d(7x) / ( 3 + 2cos²7x) = - (1/7) ∫dcos7x / ( 3 + 2cos²7x) =

= - (1/7√2) ∫d( √2 cos7x) / ( 3 + (√2 cos7x)²) =

= - (1/ 7√2√3) arctg(√2 cos7x  /√3) + C
Atsakymas: - 1/(7√6) arctg(√2 cos7x /√3) + C.

O gal galite padėti ir su šituo ?

[tex]\displaystyle\int \dfrac{\frac{1}{2}}{\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\,\mathrm{d}x[/tex]

Iš pradžių skaičius išsikelia prieš integralą ir toliau čia kaip suprantu reikia spręsti keitimo būdu. Bandžiau įsivesti keitinį sin(x)=t ir tada spręsti bet vis tiek neišeina.... Gal būtų logiškiau kitas keitinys  ar kitas sprendimo būdas.

Dėkoju už pagabą !

Jokio keitinio nereikia. Pointegralinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį dauginame iš x. Gauname:
(1/2) ∫x dx / √(x² - 1) = (1 /4) ∫ (1 /√(x²-1) ) d((x²), nes xdx=(1/2)d(x²).
Kadangi d(x²) = d(x² -1), tai gauname:
(1/4) ∫ d(x²- 1) / √(x²- 1) = (1/4) 2√(x²- 1) +C= (1/2)√(x²-1) +C.

Buvo pritaikyta formulė ∫du/√u = 2√u +C.