Neįkertu tikimybių ir kombinatorikos

Sveiki visi, esu dvyliktokė po biškuti ruošiuosi matematikos egzaminui. Ir kaip tik pamatau tikimybes graudu pasidaro, nesuprantu jų nors tu ką. Ir skaityta apie jas buvo ir visko, bet neįkertu. Tai gal atsiras, kas supranta ir pamėgins paaiškinti?
O čia pvz uždaviniai:

1. 32 posėdžio dalyviai atsitiktine tvarka buvo susodinti už apvalaus stalo. Kokia tikimybė, kad trys dalyviai Ramūnas, Mantas ir Andrius atsidurs greta??

2. Iš 20 loterijos bilietų , tarp kurių 5"laimingi" , atsitiktinai traukiami du. Kiek yra galimybių ištraukti bent vieną "laimingą" ?

2. Tarkime laimingas "L", nelaimingas "N". Traukiant 2 bilietus galima ištraukti NN, LN, NL, LL, paskutiniai trys variantai tenkintų sąlygą ištraukti bent 1 laimingą.
Panagrinėkime tinkamų variantų tikimybes (kiek yra mus dominančių bilietų iš likusio bilietų kiekio) :
LN: L 5/20 ir N 15/19 = 5*15 / (20*19) = 0,197368421
NL: N 15/20 ir L 5/19 = 15*5 / (20*19) = 0,197368421
LL: L 5/20 ir L 4/19 = 5*4 / (20*19) = 0,052631579
Bendra visų jų tikimybė yra tikimybių suma = 0,447368421
Panagrinėkime mums netinkamą variantą NN:
N 15/20 ir N 14/19 = 15*14 / (20*19) = 0,552631579
matome, kad šitokiu būdu būtume suskaičiavę greičiau tiesiog iš 1 atimtume NN tikimybę (nes visų tinkamų ir netinkamų variantų tikimybių suma 1).

Antrajame uždavinyje prašo rasti galimybių skaičių,o ne tikimybes ;))
Tai čia vertėtu naudoti deriniu skaičiaus radimo formulę : 15C1 x 5C1+5C2=85 būdai iš 20 bilietų ištraukti bent viena laiminga bilietą traukiant 2 bilietus.
Pirmasis kur kas sunkesnis yra sunku labai tiksliai paaiškinti bet čia tarsi du sprendimo etapai yra norint gauti teisingą atsakymą :
1)Rasti reikia kiek yra galimybių susodinti 32 žmones taip kad Ramūnas, Mantas ir Andrius būtų greta.
2)Stalą reikia tarsi atlenkti ir padaryti iš jo tiesę tuomet gaunasi,kad tieses galuose gali būti 3 žmonės(Ramūnas, Mantas ir Andrius) susodinti taip kad 2 būtų viename,o likęs vienas lieka kitame,tuomet sujungus stalą gaunasi,kad jie yra greta,aišku šio varianto nepriskaičiuojame 1) būdu.

Tai tikimybė turėtu atrodyti taip : P(A)=(30! x 3!+3!x2x29!)/32!=1/155.

1. O kiek ten buvo Ramūnų, kiek Mantų ir kiek Andrių?
Tarkime, kad po 1 ir tarkime, kad jų tarpusavio sėdėjimo tvarka nesvarbu, t.y. tinkami sėdėjimo variantai: RMA, RAM, MRA, MAR, ARM, AMR, t.y. 3! = 6.
1 žmogus gali atsisėsti bet kurioje vietoje iš 32, 2 žmogus - iš 31, 3 - iš 30, ..., 31 - iš 2, 32 - iš 1, t.y. bendras susėdimų kombinacijų skaičius yra 32!
Atrodytų jų tikimybė yra nykstamai maža, tačiau kiekvienas iš tinkamų 6 jų susėdimo variantų išliks tinkamas nepriklausomai nuo to kaip susės visi kiti žmonės, o kiti 29 žmonės galės susėsti 29! būdų.
Vietos požiūriu (prie lango, palmės, durų, kairėje, dešinėje ar pan.), jei pasislinks trejetas, tai visi kiti irgi atitinkamai pasislinks, taip kad tinkamus variantus reikia dauginti iš 32 (galimų vietų kur sėdės 1 iš trejeto). Gi visų galimų variantų iš nieko dauginti nereikia, ten jau įskaičiuota, kad bet kuris asmuo gali atsisėsti bet kur.
Reiškia tinkamų bus 3!×29!×32, viso bus 32! (formulė bus k!(n-k)!n/n!) --> 6/(30*31) = 1/151.
Tikiuosi nieko nepripainiojau... :)

galvociusAntrajame uždavinyje prašo rasti galimybių skaičių,o ne tikimybes ;)

galvociusTai tikimybė turėtu atrodyti taip : P(A)=(30! x 3!+3!x2x29!)/32!=1/155.

MEDIS

galvociusAntrajame uždavinyje prašo rasti galimybių skaičių,o ne tikimybes ;)

Ups... kažkaip iki salygų pasisakė nesuprantanti tikimybių, tai jas ir sudėliojau...

galvociusTai tikimybė turėtu atrodyti taip : P(A)=(30! x 3!+3!x2x29!)/32!=1/155.

Kažkaip ne visai įsikirtau į skaitiklį (30! x 3!+3!x2x29!) = 3!×(30!+2×29!).
Ir su tuo stalo "atlankstymu", ar nepametei varianto kad viename būtų 1, o kitame liktų 2?

galvociusAtsakymas tai tikrai 1/155 pamenu 12kl sprendžiau ne karta

MEDIS

galvociusAtsakymas tai tikrai 1/155 pamenu 12kl sprendžiau ne karta

Čia aš pats žuoplas dalindams 6/(30*31) sugebėjau parašyti 1/151, vietoj 1/155. 6 iš 30 nebepadalinau... :)