ematematikas Registruotis Ieškoti

Neišreikštinės funkcijos diferencijavimas nekeičiant tos funkcijos išreikštine.

Aukštoji matematika   Peržiūrų skaičius (2988)

Nelabai išeina suprasti šitą užrašą:

http://i.imgur.com/2wzr57e.png

1. Ką turima omenyje sakant "y yra argumento x funkcija"?
2. Kaip atsirado y' po sudėties?
3. Dešinėje lygties pusėje atsiranda 0, nes tai yra 6 išvestinė, ar dėl kitos priežasties?

Gal kas nors galėtų paaiškinti žingsnis po žingsnio, kaip priėjo tokį ataskymą?

0

1. Paprastai sakant "funkcija y priklauso nuo kintamojo x".

Aplamai į y reikia žiūrėt kaip funkciją, o į x kaip į kintamąjį, toliau diferencijuodami taikome sumos, sandaugos, dalmens, sudėtinės funkcijos išvestinių skaičiavimo taisykles.
Norėdami išdiferencijuoti duotą funkciją persitvarkome taip, jog dešinėje lygybės pusėje liktų 0, gauname:
[tex]x^{4}+y^{4}-4xy-6=0[/tex]
Taikydami sumos diferencijavimo taisyklę gauname:
[tex](x^{4})^{'}+({y^{4}})^{'}-4(xy)'-(6)^{'}=0[/tex]
Pirmo dėmens išvestinė elementari: [tex](x^{4})^{'}=4x^{3}[/tex]
Antro dėmens išvestinė skaičiuojama pagal sudėtinė funkciją (nepamirštame, jog y yra funkcija). 
Pvz.: jei turėtume [tex]({sin^{4}x})^{'}[/tex], tai būtų: [tex]4{sin^{3}x}\cdot (sinx)^{'}=4{sin^{3}x}cosx[/tex], taigi mūsų atveju:
[tex]({y^{4}})^{'}=4y^{3}\cdot y^{'}[/tex]
Trečio dėmens išvestinė randama pagal sandaugos išvestinę:
[tex]-4(xy)'=-4(x^{'}y+xy^{'})=-4(y+xy^{'})[/tex]
Na o konstantos išvestinė kaip žinia lygi 0 (taigi [tex]6^{'}=0[/tex])
Viską apibendrinę gauname:
[tex]4x^{3}+4y^{3}y{'}-4(y+xy^{'})=0[/tex]
Na o vėliau išreiškiame iš lygties išvestinę ir gauname atsakymą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2016-12-14

2

Ačiū už atsakymą! Kitas, susijęs klausimas: aptikau tokias formules (atsiprašau už blogą kokybę, atidarius kitame lange nuotrauka bus didesnė):

http://i.imgur.com/nRyksYw.png.

Kuo ši formulė skiriasi nuo prieš tai aptarto metodo? Ar čia kitas būdas atlikti tapatį ar ši formule skirta kitkam?

Paskutinį kartą atnaujinta 2016-12-20

0

Kairėje pusėje yra vieno kintamojo, o dešinėje dviejų kintamųjų diferencijavimas

0

Turėjau omenyje, kuo skiriasi kairė formulė nuo tos kuria paaiškinote prieš tai.

0

Skiriasi tuo, jog persitvarkius į pavidalą tokį, kad dešinėje 0, mes galime skaičiuoti iš pradžių taip, jog y laikomas konstanta ir skaičiuojama išvestinė pagal x, gauname [tex]F_{x}'[/tex], o vėliau laikome x konstanta ir skaičiuojame išvestinę pagal [tex]y[/tex], gauname [tex]F_{y}'[/tex], tada neišreikštinės funkcijos išvestinė lygi santykiui su minuso ženklu: [tex]-\dfrac{F'_{x}}{F'_{y}}[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!